Question

si la altura de un rectangulo agumenta un x% y la base aumenta un 2x%, el area de este rectangulo aumenta un 32%. Encuentra el valor de x​

Answer 1

Respuesta:

x = 10

Explicación paso a paso:

Sea "h" la altura y "b" la base:

La base aumentada en un 2x% = b(1 + 2x/100)

La altura aumentada en un x% = h(1 + x/100)

El área aumentada en un 32% = bh(1 + 32/100)

Sabemos que:

b(1 + 2x/100)·h(1 + x/100) = bh(1 + 32/100)

=> (1 + 2x/100)(1 + x/100) = 1 + 32/100

=> 1 + x/100 + 2x/100 + 2x²/10000 = 1 + 32/100

Restamos 1 a cada lado y multiplicamos la ecuación por 10000:

=> 100x + 200x + 2x² = 3200

=> 2x² + 300x - 3200 = 0

=> x² + 150x - 1600 = 0

Resuelves la ecuación de segundo grado por el procedimiento que acostumbres y nos quedamos con la solución positiva, que es la única que tiene sentido:

x = 10