Question

Dada la funcion h(x)=1/2 por x^2 -x+7
a)Hallar su funcion derivada
b)¿en que punto del grafico de h la tangente es paralela a la recta y=3x+6?
c)Hallar la recta tangente al grafico de h en el punto encontrado en la parte b
AYUDAAAAAAAAA!! URGENTEEE!!!

Answer 1

a) Aplicas propiedades de la derivada:
$h'(x)=2( \frac{1}{2} )x^{2-1}-1=x-1$

b) Primero calculas la pendiente de la recta que te dan que es el factor que acompaña a la x y lo igualas a la derivada de la función:
x - 1 = 3
x = 4
   
    Sustituyes: h(4) = (1/2)(4)² - (4) + 7 = 8 + 3 = 11
En el punto (4, 11) la tangente de h es paralela a la recta que te dan

c) Utilizas la fórmula de punto-pendiente para una recta:
$y=m(x-x_1)+y_1\\y=3(x-4)+11 \\ y=3x-12+11\\ \boxed{y=3x-1}$
 
Saludos!