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Factorizando Trinomios de la forma ax2 + bx + c
Para factorizar un trinomio de la forma ax2 + bx + c, encuentra los enteros, r y s, cuya suma sea b y cuyo producto sea ac. Reescribe el trinomio como ax2 + rx + sx + c y luego agrupa y aplica la propiedad distributiva para factorizar el polinomio.
Explicación paso a paso:
1) Se ordenan los términos a la forma ax²+bx+c. 2) Se multiplica todo el trinomio por el coeficiente del término cuadrático y se divide todo eso entre el mismo coeficiente.
Ejemplo 1:
x^2+2xy+y^2=(x+y)(x+y)=(x+y)^2
Ejemplo 2:
4x^2+4xy+y^2=(2x+y)(2x+y)=(2x+y)^2
Ejemplo 3:
x^2+4xy+4y^2=(x+2y)(x+2y)=(x+2y)^2
espero te halla servido, recuerda si te gusto dejame una coronita ❤
Para factorizar la expresión tenemos varias opciones, dependiendo de la características del trinomio, presentamos algunas de ellas:
Si es un trinomio cuadrado perfecto
El trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que esta compuesto como a² + 2ab + b² y entonces se puede factorizar como:
(a ± b)² = a² + 2ab + b²
Por ejemplo:
- A) (2x + 5)² = (2x)² + 2*2x*5 + 5² = 4x² + 20x + 25
- B) (3a - b)² = (3a)² - 2*3a*b + b² = 9a² - 6ab + b²
- C) (x³ +1)² = (x³)² + 2*x³*1 + 1² = x⁶ + 2x³ + 1
Usando la fórmula general o regla de resolvente:
La resolvente es una ecuación general que permite encontrar raíces de polinomios de segundo grado y es:
Sea el polinomio ax² + bx + c = 0 entonces las raíces son:
x1,2 = (-b ± √(b²- 4ac))/2a
La factorización sería:
a*(x - x1)*(x - x2)
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