Calcula la altura de una casa sabiendo que al tender un cable de 9 metros desde el tejado, este forma con el suelo un Angulo de 60 grados .¿A que distancia de la casa cae el cable.
POR FAVOR RAPIDO
Respuestas
Respuesta: La altura de la casa es a ≈ 7,79 mts.
La distancia entre la casa y el extremo del cable es b ≈ 4,5 mts
Explicación paso a paso:
Se forma un triángulo rectángulo en el cual la longitud del cable es la longitud de la hipotenusa, la altura del tejado es la altura del triángulo y la distancia entre la casa y el punto donde cae el cable es la base del triángulo. El ángulo de 60° está entre la hipotenusa y la base.
Llamamos a a la altura del triángulo, b a su base y c a la hipotenusa.
Sen (60°) = a / 9 m
⇒a = 9m x Sen(60°)
⇒a ≈ 7,79 m
La altura de la casa es a = 7,79 metros.
Al aplicar el Teorema de Pitágoras, resulta:
a² + b² = c²
⇒ b² = c² - a²
⇒ b = √(c² - a²)
⇒ b = √(9² - 7,79²)
⇒ b = √(81 - 60,75)
⇒ b ≈ 4,5
La altura de la casa y la distancia a la que cae el cable son 7,79 m y 4,5 m. respectivamente.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.
En nuestro caso, las condiciones dadas definen un triángulo rectángulo, al cual se le aplican razones trigonométricas para hallar las incógnitas pedidas. Se procede de la siguiente manera:
- Para la altura: sen(α) = BC/AB ⇒ sen(60º) = h/9m ⇒ h = 9m.sen(60º) = 7,79 m
- Para la distancia a la que cae el cable: cos(α) = CA/AB ⇒ cos(60º) = x/9m ⇒ x = 9m.cos(60º) = 4,5 m
Para conocer más acerca de triángulos, visita:
brainly.lat/tarea/18123755
La distancia entre la casa y el extremo del cable es b = 4,5 mts