Question

1. Aplica las fórmulas de progresión aritmética para calcular
a) El número de términos de la progresión que va del 1 al millón si la distancia entre cada término es de 9
b) La distancia entre los términos de una progresión que va del 1 al millón si el número de términos es 100

Answer 1

Respuesta: a) 111 112 términos      

                   b) La diferencia entre los términos es  d = 10 101

Explicación paso a paso:

a) La progresión es :  1, 10, 19, 28, 37, 46,...

   El primer término es  a1  = 1, la diferencia es d = 9. Entonces, el término general de la progresión es  an = a1  +  d (n - 1).

 El término general es  an = 1 + 9(n - 1)  ⇒ an = 1 + 9n - 9

                                         an = 9n - 8

Si el último término es  1 000 000, entonces an = 1 000 000

⇒1 000 000  = 9n - 8

⇒    1 000 000 + 8  = 9n

⇒      1 000 008  = 9n

⇒        1 000 008 / 9  = n

⇒           111 112  = n

Entonces, la progresión contiene 111 112 términos.

b) En este caso,  n= 100,  a1 = 1, an = 1 000 000  y se desconoce la diferencia  d. Entonces:

    an  =  a1  +  d(n- 1)

⇒ 1 000 000  =  1  +  d(100 - 1)

⇒ 1 000 000  -  1   =  99d

⇒ 999 999 / 99   =  d

⇒ d = 10 101

La diferencia entre los términos es  d = 10 101