Question

¿por que la resta de números naturales no es conmutativa?

Answer 1

Ser conmutativa es una propiedad que o se tiene o no se tiene y nosotros no podemos hacer otra cosa que comprobarlo y dar fe de ello. En realidad la mayoría de las operaciones que puedas crear no son conmutativas, aunque las más famosas que son la suma y multiplicación lo sean.

Entonces nosotros comprobamos que

5-2 = 3

2-5 = -3

y ya está, no es conmutativa.

La resta es como una suma pero cambiando los operandos, y por eso deja de ser conmutativa

a-b = a+ opuesto(b)

b-a = b+opuesto(a)

Si a-b = b-a tendríamos

a+opuesto(b) = b+opuesto(a)

pasando al otro lado los opuestos sería

a+a = b+b

2a=2b

a=b

Lo cual es un absurdo porque a y b los podemos elegir como queramos.

La división tampoco es conmutativa, solo lo es cuando los dos operandos son iguales.

Y eso es todo.