Question

cual es el procedimiento de esta ecuación simultanea utilizando los tres métodos
2x + 3y = 8 y 5x+2y = 9

Answer 1

Respuesta:

(x , y) = (1 , 2)

Explicación paso a paso:

• MÉTODO 1

GENERAL:

$2x + 3y = 8 \\ 5x + 2y = 9$

PROCEDIMIENTO:

Resuelve la ecuación para "x". (5x + 2y = 9)

Mueve la variable al lado derecho y cambia su signo. (+2y)

$5x = 9 - 2y$

Divide ambos lados de la ecuación entre 5.

$x = \frac{9}{5} - \frac{2}{5}y$

Sustituye el valor dado de "x" en la ecuación: 2x + 3y = 8

$2( \frac{9}{5} - \frac{2}{5}y ) + 3y = 8$

Resuelve la ecuación para "y".

Multiplica el paréntesis por 2.

$\frac{18}{5} - \frac{4}{5} y + 3y = 8$

Calcula la suma. (4/5y + 3y)

$\frac{18}{5} + \frac{11}{5} y = 8$

Multiplica ambos lados de la ecuación por 5.

$18 + 11y = 40$

Mueve la constante al lado derecho y cambia su signo. (18)

$11y = 40 - 18$

Resta los números. (40 - 18)

$11y = 22$

Divide ambos lados de la ecuación entre 11.

$y = 2$

Sustituye el valor dado de "y" en la ecuación: x = 9/5 - 2/5y

$x = \frac{9}{5} - \frac{2}{5} \times 2$

Resuelve la ecuación para "x".

Calcula el producto. (2/5 × 2)

$x = \frac{9}{5} - \frac{4}{5}$

Resta las fracciones.

$x = 1$

SOLUCIÓN:

$x = 1 \\ y= 2$

• MÉTODO 2

GENERAL:

$2x + 3y = 8 \\ 5x + 2y = 9$

PROCEDIMIENTO:

Multiplica ambos lados de la ecuación por 5. (2x + 3y = 8)

Multiplica ambos lados de la ecuación por -2. (5x + 2y = 9)

$10x + 15y = 40 \\ - 10x - 4y = - 18$

Suma las ecuaciones verticalmente para eliminar al menos una variable.

$10x + 15y - 10x - 4y = 40 - 18$

Debido a que dos opuestos sumados dan cero, remuevelos de la expresión. (10x - 10x)

$15y - 4y = 40 - 18$

Agrupa los términos semejantes. (15y - 4y)

Resta los números. (40 - 18)

$11y = 22$

Resuelve la ecuación para "y".

Divide ambos lados de la ecuación entre 11.

$y = 2$

Sustituye el valor dado de "y" en la ecuación: 2x + 3y = 8

$2x + 3 \times 2 = 8$

Resuelve la ecuación para "x".

Multiplica los números. (3 × 2)

$2x + 6 = 8$

Mueve la constante al lado derecho y cambia su signo. (+6)

$2x = 8 - 6$

Resta los números. (8 - 6)

$2x = 2$

Divide ambos lados de la ecuación entre 2.

$x = 1$

SOLUCIÓN:

$x = 1 \\ y = 2$

• MÉTODO 3

GENERAL:

$2x + 3y = 8 \\ 5x + 2y = 9$

PROCEDIMIENTO:

Mueve la variable al lado izquierdo y cambia su signo. (+3y)

Mueve la variable al lado izquierdo y cambia su signo. (+2y)

$2x = 8 - 3y \\ 5x = 9 - 2y$

Divide ambos lados de la ecuación entre 2. (2x = 8 - 3y)

Divide ambos lados de la ecuación entre 5. (5x = 9 - 2y)

$x = 4 - \frac{3}{2} y \\ x = \frac{9}{5} - \frac{2}{5} y$

Como ambas ecuaciones 4 - 3/2y e 9/5 - 2/5y son iguales a "x", iguala una a otra formando una ecuación en "y".

$4 - \frac{3}{2} y = \frac{9}{5} - \frac{2}{5} y$

Resuelve la ecuación para "y".

Multiplica ambos lados de la ecuación por 10.

$40 - 15y = 18 - 4y$

Mueve la variable al lado izquierdo y cambia su signo. (-4y)

Mueve la constante al lado derecho y cambia su signo. (40)

$- 15y + 4y = 18 - 40$

Agrupa los términos semejantes. (-15y + 4y)

Calcula la diferencia. (18 - 40)

$- 11y = - 22$

Divide ambos lados de la ecuación entre -11.

$y = 2$

Sustituye el valor dado de "y" en la ecuación: x = 9/5 - 2/5y

$x = \frac{9}{5} - \frac{2}{5} \times 2$

Resuelve la ecuación para "x".

Calcula el producto. (2/5 × 2)

$x = \frac{9}{5} - \frac{4}{5}$

Resta las fracciones.

$x = 1$

SOLUCIÓN:

$x = 1 \\ y = 2$