Question

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Dos capitales suman $50.000; cada uno se coloca a interés compuesto con capitalización mensual. El 1ro al 8% mensual durante 6 meses y el otro al 3% mensual durante 5 meses. Si ambos producen montos iguales, ¿cuáles son los capitales?

Answer 1

Recordamos la fórmula del interés compuesto:
F=I*(1+b/100)^t
Donde F es final, I inicial, b el porcentaje y t el tiempo.
Vamos a llamar x e y a los capitales. Sustituimos esto y lo conocido en la fórmula.
F=x(1.08)^6 (Ec. 1)
F=y(1.03)^5 (Ec. 2)
Además, juntos suman 50000, entonces:
x+y=5000 (Ec. 3)

Como el final es el mismo, igualamos Ec. 1 y Ec. 2:
x(1.08)^6 = y(1.03)^5
1.5868x=1.1592y
1.5868x-1.1592y=0 (Ec. 4)

Con Ec. 3 y Ec. 4 generamos un sistema de ecuaciones.
Por reducción. Dividimos Ec. 4 entre 1.1592 para eliminar y:

1.3688x-y=0
x+y=50000
2.3688x=50000
x=50000/2.3688
x=21107.73

Sustituimos el resultado de x en Ec. 1:
y=50000-x
y=50000-21107.73
y=28892.27