Question

como se realiza este problema por favor?. gracias: Una partícula se mueve de acuerdo a la función de posición x(t)=−3.0t^2+2.0t+6.0(m) donde t está dado en segundos. ¿A qué valor se aproxima la velocidad media de la partícula en el intervalo de t=1.0 a t=1.001(s)?

Answer 1

La ec de la Velocidad es la derivada de la de posicion con respecto al tiempo, y la de aceleracion es la derivada de la Velocidad. (tambn hay un metodo grafico pero no lo recuerdo)

la derivada de -3t^2 +2t +6 = 6t + 2

V(t) = -6t + 2

se evalua en el intervalo t=1 a t=1.001 (limite superior - limite inferior)

v(t) = -6(1.001) +2 - (-6(1) +2) = -0.006m/s

Answer 2

La velocidad es la derivada de la posición.

La velocidad media es el desplazamiento por unidad de tiempo

Veamos la velocidad media:

x(1) = - 3,0 + 2,0 + 6,0 = 5,0 m

x(1,001) = - 3,0 1,001² + 2,0 . 1,001 + 6,0 = 4,995997 m

Dejo todos los decimales para apreciar la aproximación

Vm = (4,995997 - 5,0) / (1,001 - 1) = - 4,003 m/s

Obviamente la velocidad media puede aproximarse a - 4,0 m/s

Veamos la velocidad instantánea:

v = dx/dt = - 6,0 t + 2,0

v(1) = - 4,0 m/s

Como se observa  la diferencia entre velocidad media e instantánea es despreciable.

Saludos Herminio