Question

Una hacienda dispone de 100 hectáreas para sembrar maíz y algodón. La semilla del maíz cuesta S/. 40 por hectárea y la de algodón S/. 60 por hectárea. Los
costos totales por mano de obra para la siembra son S/. 200 y S/. 100 por hectárea, respectivamente. Se espera obtener una ganancia de S/. 1500 por hectárea cosechada de algodón. Si no se puede invertir mas de S/. 4800 en semillas ni mas de S/. 14 000 en mano de obra, ¿Cuántas hectáreas de cada cultivo convienen sembrar para obtener la máxima ganacia? es urgente

Answer 1

Podemos plantear dos ecuaciones : una con los costos de semilla y otra con los de la mano de obra

x ... has de maíz
y ... has de algodón

40 x ...  costo de las semillas de maíz
60 y ... costo de las semillas de algodón

40 x + 60 y = 4 800

200 x ... costo mano de obra del maíz
100 y ... costo mano de obra del algodón

200 x + 100 y = 14 000

las juntamos y resolvemos por suma y resta ( multiplico la primera ecuación por -5 para eliminar las "x" al sumar y restar )

- 200 x - 300 y = - 24 000
  200 x + 100 y =  14 000
-----------------------------------
       0 x - 200 y = - 10000
                       y = - 10000/ -200
                       y = 50    hay que sembrar 50 has. de algodón

despejamos x de la primera ecuación y sustituimos el valor de "y"

x = 4800 - 60 y / 40 = 4800 - 60 ( 50 ) / 40 = 4800 - 3000 / 40
x = 1800/40 = 45  hay que sembrar 45 hs de maíz