Question

Ayuda por favor con este ejercicio de parábola.
Escribe la ecuación de la parábola del tipo y =ax²+bx+c, teniendo el vértice en el punto V(5,-2) y la directriz de la ecuación Y= -4

Answer 1

Respuesta

Ecuación de la forma ordinaria:$(x-5)^{2} =8(y-2)$

Ecuación de la forma general: $x^{2} -10x-8y+9=0$

Explicación paso a paso:

Podemos ver en la ecuación que nos da el ejercicio que la X esta al cuadrado, por lo tanto es una parábola vertical, abre hacia arriba por que la directriz esta abajo de el vértice, La ecuación ordinaria de la parábola vertical es: $(x-h)^{2} =4p(y-k)$donde h y k son las coordenadas del vértice, por lo tanto se sustituye h=5 y k=-2, ahora para saber la medida de p, debemos de saber que p es la distancia que hay entre la directriz y el vértice, por lo tanto si la directriz esta en y=-4, y el vértice esta en la coordenada (5,-2), la distancia que hay entre -4 y -2 es 2, por lo que p=2, sustituimos p y obtenemos $(x-5)^{2} =8(y-2)$, si desarrollamos la ecuación obtenemos la forma general de la parábola.