Question

alguien que me pueda ayudar con estos problemas

Answer 1

El 9 ya fue resuelto.

Veamos el 10

La velocidad mínima en el punto más alto es tal que la fuerza centrípeta sea suministrada exclusivamente por el peso del cuerpo.

Fc = m g = m V² / R; por lo tanto

V = √(R g); siendo h = α R, nos queda

V = √(h g / α)

Lo interesante de este problema es que α se puede determinar.

Veamos las consideraciones energéticas.

Respecto del suelo:

m g h = m g (2 R) + 1/2 m V² ; reemplazamos V² = R g (visto antes)

m g h = 2 m g R + 1/2 m g R; simplificamos  m g

h = 2 R + 1/2 R = 5/2 R; de modo que α = 5/2 = 2,5

Saludos Herminio

8) El vector posición se determina por coordenadas: P = (x, y)

x = Vi cosФ t
y = Vi senФ t - 1/2 g t²

Vx = Vi cosФ. Vy = Vi senФ - g t

Ec = 1/2 m (Vx² + Vy²); reemplazando por las expresiones anteriores resulta:

Ec = 1/2 m (Vi² - 2 Vi senФ g t + g² t²)

La energía mecánica máxima es la energía cinética inicial:

Em = 1/2 m Vi² 

La velocidad nunca es cero: Vx = Vi cosФ es constante
La que puede anularse es Vy, en el punto de máxima altura.

Por lo tanto la energía cinética no es nula.

Saludos nuevamente