1. La suma de los 4 términos de una división es 479. Si se multiplica al dividendo y al divisor
por 6, la nueva suma de términos es 2789. Hallar la suma de todos los valores que puede
tomar el dividendo de dicha división.
A) 854
B) 481
C) 428
D) 894
Respuestas
Respuesta:
A) 854
Explicación paso a paso:
Sea en la división original:
D = dividendo
d = divisor
c = cociente
r = resto
D + d + c + r = 479
=> 6(D + d + c + r) = 2874
Por otra parte si en una división multiplicamos el dividendo y el divisor por una cantidad (en este caso 6), el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado por dicha cantidad.
Por ejemplo:
40 dividido por 7 => cociente = 5; resto = 5
240 dividido por 42 => cociente = 5; resto = 30
Por tanto:
6D + 6d + c + 6r = 2789
De modo que tenemos:
6D + 6d + 6c + 6r = 2874
6D + 6d + c + 6r = 2789
Restando ambas ecuaciones:
5c = 85
=> c = 17
Tenemos, por tanto:
D + d + 17 + r = 479
=> D + d + r = 462
Además:
D = d·c + r
= 17d + r
=> 17d + r + d + r = 462
=> 18d + 2r = 462
=> 9d + r = 231
El resto debe ser menor que el divisor, así que tenemos la restricción
0 ≤ r < d, que junto con la última ecuación, 9d + r = 231 nos determina las posibles soluciones del problema.
El mayor divisor posible se producirá con el menor resto. Si suponemos r = 0 tenemos:
9d = 231 => d = 25,67
Por tanto el mayor divisor puede ser 25.
El menor divisor posible se producirá con el mayor resto. Si suponemos r = d (aunque este caso extremo no es posible) tenemos:
10d = 231 => d = 23,1
Por tanto el menor divisor puede ser 24
Tenemos entonces los divisores válidos 24 y 25
Recordemos:
9d + r = 231
c = 17
D = d·c + r
d = 24 =>
r = 231 - 9·24 = 15
c = 17
D = 24·17 + 15 = 423
d = 25 =>
r = 231 - 9·25 = 6
c = 17
D = 25·17 + 6 = 431
423 + 431 = 854