Question

Si una familia de 3 niños y 2 adultos paga $ 30.000 por visitar un museo mientras que una de un niño y 3 adultos paga $ 27.500, ¿cuánto cuesta la boleta para niño? ¿cuánto está la de adulto? ​

Answer 1

La boleta de entrada al museo para un niño cuesta $ 5000

Y para un adulto cuesta $ 7500

Solución

Llamamos variable "x" a lo que paga de entrada un niño y variable "y" a lo que paga de entrada un adulto

Donde sabemos que

La familia 1 visita el museo siendo

3 niños y 2 adultos pagando $ 30000

La familia 2 visita el museo siendo

1 niño y 3 adultos pagando $27500

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para la primera familia sumamos los niños visitantes y los adultos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad abonada

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y = 30000 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego hacemos el mismo procedimiento para la segunda familia para establecer la segunda ecuación

$\large\boxed {\bold {x \ + \ 3y = 27500 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =27500 -3y }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\boxed {\bold {x =27500 -3y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {3x \ + \ 2y = 30000 }}$

$\boxed {\bold {3(27500-3y) \ + \ 2y = 30000 }}$

$\boxed {\bold {82500-9y \ + \ 2y = 30000 }}$

$\boxed {\bold {82500\ - \ 7y = 30000 }}$

$\boxed {\bold { - \ 7y = 30000\ -\ 82500 }}$

$\boxed {\bold { - \ 7y = -52500 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-52500}{-7} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 7500 }}$

La cantidad que abona un adulto es de $7500

Hallamos la cantidad que debe abonar un niño

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =27500 -3y }}$              

$\boxed {\bold {x =27500 - 3 \ . \ 7500 }}$

$\boxed {\bold {x =27500 - 22500}}$

$\large\boxed {\bold {x =5000 }}$

La cantidad que debe abonar un niño es de $ 5000

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {3x \ +\ 2y = 30000 }}$

$\boxed {\bold {3 \ .\ 5000 \ +\ 2\ . \ 7500 = 30000 }}$

$\boxed {\bold {15000 \ +\ 15000 = 30000 }}$

$\boxed {\bold {30000 = 30000 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {x \ + \ 3y = 27500 }}$

$\boxed {\bold {5000 \ +\ 3 \ . \ 7500 = 27500 }}$

$\boxed {\bold {5000 +\ 22500 = 27500 }}$

$\boxed {\bold {27500 = 27500 }}$

Se cumple la igualdad