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Respuesta:
Dada una cantidad total, por ejemplo 90 personas, queremos saber cuánto es un porcentaje parcial, por ejemplo el 20 %:
Nos “hacemos” nuestra regla de tres con los valores que conocemos…
Cálculo de un porcentade de una cantidad totalLo que queremos averiguar es la cantidad parcial (x personas) que corresponde a ese 20 % o, dicho de otra manera, cuánto es el 20 % de 90 personas.
Es el único valor en la regla de tres que hemos planteado que no conocemos, pues los demás son valores conocidos.
Así que aplicamos la regla de tres simple directa para calcularlo (si tenéis alguna duda en cómo se aplica una regla de tres simple directa lo tenéis explicado con detalle en esta entrada: Regla de tres)…
Cálculo de un porcentaje de una cantidad 02
Cálculo de un porcentaje de una cantidad 03
El 20 % de 90 personas son 18 personas.
Si os fijáis, lo que hemos hecho es multiplicar la cantidad total por 20 y dividir entre 100 ó, lo que es equivalente, multiplicar por 0,20.
Si, por ejemplo, hubiésemos querido calcular el 60 %, multiplicaríamos la cantidad total por 0,60; Si el porcentaje a calcular fuese un 5 %, multiplicaríamos en ese caso por 0,05 (resultado de dividir 5 entre 100).
Por cierto, siempre que estemos calculando una parte del total nos debe salir una cantidad menor que la total. Si no es así es obvio que algo estamos haciendo mal, porque no tendría sentido.
Otra situación posible:
Calcular el total, dada una cantidad que corresponde a un porcentaje de él.
Ejemplo: En una clase hay 4 alumnos de pelo rubio y son el 16 % del total de la clase ¿cuántos alumnos hay en total?
Montamos de nuevo nuestra regla de tres, en la que ahora el único valor que no conocemos es obviamente el que queremos calcular: la cantidad total de alumnos (los alumnos que hay en la clase)…
Cálculo del total conociendo la parte y su porcentaje 01
Y calculamos…
Cálculo del total conociendo la parte y su porcentaje 02
Cálculo del total conociendo la parte y su porcentaje 03
En una clase en la que 4 alumnos son el 16 % del total, la cantidad total de alumnos es de 25.
¿Qué es lo que hemos hecho en esta segunda situación?
Es justo la inversa de la anterior.
Es decir, en la primera queríamos obtener, partiendo de la cantidad total conocida, la cantidad parcial que correspondía a un porcentaje parcial; Y en esta segunda situación lo que queremos averiguar es, partiendo de la cantidad parcial conocida correspondiente a un porcentaje parcial, la cantidad total.
porcentajes 05
Por eso, si observamos las operaciones que hemos hecho en el cálculo, antes (en la primera situación) habíamos multiplicado la cantidad total por 0,20 (el porcentaje parcial era del 20 %) y ahora (en esta segunda situación) hemos dividido la cantidad parcial por 0,16 (el porcentaje parcial es en este caso del 16 %), justo la operación inversa (la división es la operación inversa de la multiplicación).
A este factor por el que multiplicamos la cantidad total o dividimos la cantidad parcial, según sea el caso, podríamos llamarle factor de porcentaje.
porcentajes 05b
Este último método, el de multiplicar o dividir por ese factor de porcentaje es el que se suele emplear para ganar mayor rapidez en los cálculos y cuando ya se controla correctamente el cálculo de porcentajes (cuando estamos seguros de que lo vamos a aplicar de forma correcta).
No obstante, como ya indiqué y hemos podido comprobar, tiene su origen en la regla de tres simple directa que habíamos visto, la recuerdo…
Regla de tres para porcentajes
y siempre podemos recurrir a ella para evitar confusiones y errores.
¡Espera que aún no hemos terminado!
Vamos a ver una tercera situación que, además, probablemente sea la que en mayor número de ocasiones nos encontremos…
Dado el total y una parte de él, calcular que % es esa parte del total.
Ejemplo: En una estantería hay 60 discos de música, de los cuales 15 son de Heavy ¿qué porcentaje de discos de Heavy hay en la estantería?
Vamos allá… regla de tres…
Cálculo del porcentaje que supone una parte del total 01
Aquí lo que no conocemos es el porcentaje parcial (le hemos llamado X %).
Aplicamos la regla de tres simple directa:
Cálculo del porcentaje que supone una parte del total 02
Explicación paso a paso: