Question

1
Considera la elipse:
Eũ 5, 3) = (x,y) ER ( ) ( ) 1
Verifica que los puntos (1,- 676).(-5,0),
a) Verifica que
(0, -3) pertenecen a E(0,5, 3).

Answer 1

Explicación paso a paso:

espero que te sirva suerte

Answer 2

Los puntos ( $1 , \frac{-6\sqrt{6} }{5}$ ), ( 0 , -3 ), y ( -5 , 0 ) sí pertenecen a la elipse E( 0 , 5 , 3 ).

¿Cómo determino si un conjunto de puntos dados pertenecen a una sección cónica (en este caso, una elipse)?

Las secciones cónicas son todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano, según la geometría analítica, y están representadas analíticamente mediante una ecuación en particular para cada tipo de sección cónica.

En el caso de la elipse, la ecuación es:

$\frac{(x-h)^{2} }{a^{2} } +\frac{(y-k)^{2} }{b^{2} } = 1$   siendo h y k, las coordenadas en x y y, respectivamente, del centro de la elipse; y a y b, los radios mayor y menor de la elipse, respectivamente.

En este caso, la elipse viene expresada en compresión:

E( 0 , 5 , 3 ), donde 0 representa al vector ( 0 , 0 ), dando a entender que el centro de la elipse es el origen del sistema de coordenadas; 5 es el parámetro a, y 3 es el parámetro b.

La ecuación resultante de esta elipse es, entonces:

$\frac{x^{2} }{5^{2} } +\frac{y^{2} }{3^{2} } = 1$

Una vez concluido esto, podemos proceder a verificar si los puntos pertenecen a la elipse antes mencionada. Para esto, simplemente debemos introducir las coordenadas en x y y en la ecuación de la elipse, y estas satisfagan la ecuación.

Para el punto ( $1 , \frac{-6\sqrt{6} }{5}$ ):

$\frac{(1)^{2} }{5^{2} } +\frac{(-\frac{6\sqrt{6} }{5})^{2} }{3^{2} } = 1$  

Simplificando:

$\frac{1}{25} + \frac{\frac{216}{25} }{9} =1\\ \\ \frac{1}{25} + \frac{24}{25} = 1$ Con lo que queda demostrado.

Para el punto ( 0 , -3 ):

$\frac{(0)^{2} }{5^{2} } +\frac{(-3)^{2} }{3^{2} } = 1\\ \\ \frac{9}{9}=1$

Para el punto ( -5 , 0 ):

$\frac{(-5)^{2} }{5^{2} } +\frac{(0)^{2} }{3^{2} } = 1\\ \\ \frac{25}{25}=1$

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