Respuestas
Respuesta:
Distancia de la Tierra al Sol Se deduce de la Tercera
Ley de Kepler del movimiento planetario, que el promedio de
distancia de un planeta al Sol (en metros) es
d a
GM
4p2 b
1/3
T 2/3
donde M 1.99 1030 kg es la masa del Sol, G 6.67
1011 N m2
/kg2
es la constante gravitacional, y T es el período de la órbita del planeta (en segundos). Use el dato de
que el período de la órbita de la Tierra es de alrededor de
365.25 días para hallar la distancia de la Tierra al Sol.
DESCUBRIMIENTO Q DISCUSIÓN Q REDACCIÓN
103. ¿Cuánto es mil millones? Si usted tuviera un millón
(106
) de dólares en una maleta, y gastara mil dólares (103
) al
día, ¿cuántos años tardaría en gastarse todo el dinero? Gastando al mismo paso, ¿cuántos años tardaría en vaciar la maleta llena con mil millones (109
) de dólares?
104. Potencias fáciles que se ven difíciles Calcule mentalmente estas expresiones. Use la ley de exponentes como ayuda.
)a( )b( 206 # 10.52
6 185
95
105. Límite del comportamiento de potencias Complete las tablas siguientes. ¿Qué ocurre a la n raíz de 2
cuando n se hace grande? ¿Qué se puede decir acerca de
la n raíz de 1
2?
n 21/n
1
2
5
10
100
n
1
2
5
10
100
A
1
2 B
1/n
Construya una tabla similar para n1/n
. ¿Qué ocurre a la n raíz
de n cuando n se hace grande?
106. Comparación de raíces Sin usar calculadora, determine
cuál número es más grande en cada par.
(a) 21/2 o 21/3 (b) o
(c) 71/4 o 41/3 (d) 1 o 13 3 5
A
1
2B
1/3 A
1
2B
1/2
POLINOMIOS
Un polinomio en la variable x es una expresión de la forma
donde a0, a1, . . . , an son números reales, y n es un entero no negativo. Si an 0,
entonces el polinomio tiene grado n. Los monomios ak xk que conforman el
polinomio reciben el nombre de términos del polinomio.
anx n an 1x n 1 . . . a1x a0
1.3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Suma y resta de polinomios Multiplicación de expresiones algebraicas
Fórmulas de productos notables Factorización de factores comunes Factorización de trinomios Fórmulas especiales de factorización Factorización
por agrupación de términos
Una variable es una letra que puede representar cualquier número tomado de un conjunto
de números dado. Si empezamos con variables, por ejemplo x, y y z, y algunos números
reales, y las combinamos usando suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces,
obtenemos una expresión algebraica. Veamos a continuación algunos ejemplos:
2x 2 3x 4 1x 10 y 2z
y2 4
Un monomio es una expresión de la forma axk
, donde a es un número real y k es un
entero no negativo. Un binomio es una suma de dos monomios y un trinomio es una suma
de tres monomios. En general, una suma de monomios se llama polinomio. Por ejemplo, la
primera expresión citada líneas antes es un polinomio, pero las otras dos no lo son.
Observe que el grado de un polinomio es la potencia más alta de la variable que aparece
en el polinomio.
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SECCIÓN 1.3 | Expresiones algebraicas 25
Polinomio Tipo Términos Grado
2x 2 3x 4 2 trinomio
binomio
monomial
monomial
x 2
, 3x,4 2
x 8 5x binomio
cuatro términos
x 8
, 5x 8
3 x x 2 , x 2
, x,3 3
5x 1 5
9
x, 1 1
9x 5 x 5 5
6 60
1
2 x 1 3 2 x 3
W Suma y resta de polinomios
Sumamos y restamos polinomios usando las propiedades de números reales que vimos en
la Sección 1.1. La idea es combinar términos semejantes (esto es, términos con las mismas
variables elevados a las mismas potencias) usando la Propiedad Distributiva. Por ejemplo,
5x 7 3x 7 15 32x 7 8x 7
Para restar polinomios, tenemos que recordar que si un signo menos precede a una expresión en paréntesis, entonces se cambia el signo de cada término dentro del paréntesis cuando
quitemos el paréntesis:
1b c2 b c
3Éste es simplemente el caso de la Propiedad Distributiva, a(b c) ab ac, con a 1.4
EJEMPLO 1 Suma y resta de polinomios
(a) Encuentre la suma 1x . 3 6x 2 2x 42 1x 3 5x 2 7x2
(b) Encuentre la diferencia 1x . 3 6x 2 2x 42 1x 3 5x 2 7x2
SOLUCIÓN
(a)
Agrupe términos semejantes
Combine términos semejantes
(b)
Propiedad Distributiva
Agrupe términos semejantes
11x Combine términos semejantes 2 9x 4
1x 3 x 3 2 1 6x 2 5x 2 2 12x 7x2 4
x 3 6x 2 2x 4 x 3 5x 2 7x
1x 3 6x 2 2x 42 1x 3 5x 2 7x2
2x 3 x 2 5x 4
1x 3 x 3 2 1 6x 2 5x 2 2 12x 7x2 4
1x 3 6x 2 2x 42 1x 3 5x 2 7x2
AHORA INTENTE HACER LOS EJERCICIOS 15 Y 17 Q
W Multiplicación de expresiones algebraicas
Para hallar el producto de polinomios o de otras expresiones algebraicas, es necesario usar
repetidamente la Propiedad Distributiva. En particular, usándola tres veces en el producto
de dos binomios, obtenemos
1a b2 1c d2 a1c d2 b1c d2 ac ad bc bd
Esto dice que multiplicamos los dos factores al multiplicar cada término de un factor por
cada término del otro factor y sumamos estos productos. Esquemáticamente, tenemos
Explicación paso a paso:
creo que asi