La ecuación de la posición de una partícula de 30 g, animada con un MAS es x=2 cos(3/2 t+π/3)cm, calcular:
a) La amplitud, frecuencia angular y ángulo de fase inicial del movimiento.
b) La constante de oscilación de la partícula.
c) La velocidad de la partícula en t=2 s.
d) La velocidad de la partícula en t=2 s.
e) La energía mecánica total en t=2 s.
Respuestas
La expresión general de un MAS es x = A cos(ω t + Ф)
A = amplitud. ω = frecuencia angular. Ф = fase inicial
Para este caso:
a) A = 2 cm; ω = 3/2 rad/s = 1,5 rad/s; Ф = π/3 rad.
b) Entiendo que es la constante de fuerza del resorte asociado.
k = m ω² = 0,030 kg . (1,5 rad/s)² = 0,0675 N/m
c) La velocidad es la derivada de la posición
V = - 2 . 1,5 . sen(1,5 t + π/3)
Para t = 2 s: (calculadora en modo radianes)
V = - 3 . sen(1,5 . 2 + π/3) = 2,36 cm/s
d) Entiendo que pides aceleración.
La aceleración es la derivada de la velocidad.
a = - 3 . 1,5 cos(1,5 t + π/3)
a = - 4,5 cos(1,5 . 2 + π/3) = 2,78 cm/s²
e) La energía mecánica total es independiente del tiempo. Es igual a la energía potencial máxima.
Em = Ep = 1/2 k A²
Em = 1/2 . 0,0675 N/m (0,02 m)² = 1,35 . 10⁻⁵ J
Saludos.