Question

la suma de dos numeros es 10 y 1 asumade sus cuadrados es 58

Answer 1

Explicación paso a paso:

Dos números:

x, y

Planteando las dos ecuaciones:

x+y = 10

x²+y² = 58

Despejando x en la primera ecuación:

x+y = 10

x = 10-y

Sustituimos en:

x² +y² = 58

(10 - y)² + y² = 58

100 -20y + y² +y² = 58

2y² - 20y +100 -58 = 0

2y² - 20y +42 = 0 ⇒Trinomio de la forma ax²+bx+c

2 (2y² -20y +42) = 0

(2y)² - 20 (2y) - 84 = 0

(2y - 14 ) (2y - 6 ) = 0 Simplificamos

2

(y - 7) (2y- 6) = 0 ⇒Tenemos dos soluciones

(y - 7) = 0 (2y - 6 )= 0

y = 7 2y = 6

y = 6/2

y = 3

Tenemos dos soluciones de "y" 7, 3

Sustituimos el valor de "y" en cualquiera de las ecuciones iniciales para encontrar x

x = 10-y x = 10 - y

x = 10 - 7 x = 10 - 3

x = 3 x = 7

Tenemos dos solciones para "x"

Tenemos que los números son 7 y 3

Comprobamos:

x + y = 10 x + y = 10

7 + 3 = 10 3 + 7 = 10

10 = 10 10 = 10

x² + y² = 58 x² + y² = 58

7² + 3² = 58 3² + 7² = 58

49 + 9 = 58 9+ 49 = 58

58 = 58 58 = 58

Answer 2

Respuesta:

Datos:

La suma de dos números es 10

$x + y = 10 \\donde: \: \: \: y = 10 - x$

La suma de sus cuadrados es 58

${x}^{2} + {y}^{2} = 58$

Entonces reemplaza:

${x}^{2} + (10 - x)^{2} = 58 \\ \\ {x}^{2} + 100 - 20x + {x}^{2} = 58 \\ \\ 2 {x}^{2} - 20x + 42 = 0 \\ \\ 2( {x}^{2} - 10x + 21) = 0 \\ \\ {x}^{2} - 10 + 21 = 0 \\ \\ (x - 5)^{2} - 25 + 21 = 0 \\ \\ {(x - 5)}^{2} - 4 = 0 \\ \\ (x - 5)^{2} = 4 \\ \\ \sqrt{(x - 5) ^{2} } = \sqrt{4} \\ \\ |x - 5| = 2 \\ \\ x = 7 \: \: \: \: \: \: o \ \: \: \: \: \: \: x = 3$

Ahora tomemos el valor de x = 7, para hallar y:

x + y = 10

7 + y = 10

y = 3

Comprobación:

x + y = 10

7 + 3 = 10

10 = 10

x² + y² = 58

7² + 3² = 58

49 + 9 = 58

58 = 58

COMPROBADO ✔

En conclusión:

Los números son 7 y 3