En una progresión aritmética sabemos que a2 = 1 y a5 = 7. Hallo el término general
y calcula la suma de los 15 primeros términos ​

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Respuesta dada por: FrankySev
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El término general es a_n = 2n-3 y la suma de los 15 primeros términos ​es 195.

En una progresión aritmética cada número (excepto el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d:

a_n = a_(n-1) + d

[se lee:  "a sub n" y "a sub n menos 1"]

Desde a_2 hasta a_5 se ha sumado esa diferencia 3 veces (porque 5-2=3). Restando a_2 de a_5 y dividiendo entre 3, hallamos d:

7 - 1 = 6;  6 : 3 = 2;  d= 2

El término general de una progresión aritmética está dado por la fórmula:

a_n = a_1 + (n - 1) · d

Como sabemos que d=2 y a_2 es conocida, hallo a_1:

a_2 = a_1 + d

1 = a_1 + 2

a_1 = 1-2 = -1

Por tanto, el término general de la progresión es:

a_n = -1 + 2·(n - 1)

que desarrollado queda:

a_n = -1 + 2n - 2

a_n = 2n-3

La suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética viene dada por la fórmula:

S_n = (a_1 + a_n)·n/2

Así pues, para hallar la suma de los 15 primeros términos (n=15) primero calculo n_15 aplicando el término general:

a_15 = 2·15 - 3 = 30-3 = 27

y luego aplico la fórmula de la suma:

S_15 = (-1 + 27)·15/2 = 26·15/2 = 13·15 = 195

Respuesta dada por: LaysaJ
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