Question

la suma de dos numeros es 200. dividiendo el primero por 16 y el segundo por 10, la diferencia de los cocientes es 6. ¿cuales son los numeros?

Answer 1

Suma de dos números es 200:
x+y=200 (Ec. 1)
Primero entre 16:
x/16
Segundo entre 10:
y/10
Su diferencia igual a 6:
x/16-y/10=6
Todo por 80:
5x-8y=480 (Ec. 2)

Por reducción. Multiplicamos 1 por 8 y eliminamos y:
8x+8y=1600
5x-8y=480
13x=2080
x=160

Sustituimos x=160 en 1:
160+y=200
y=200-160
y=40

Answer 2

Sean X e Y los dos números, entonces: X + Y = 200 ( la suma). X/16 - Y/10 = 6 ( cociente de los dos números). Despejando la segunda igualdad queda: 10X- 16Y/ 160  = 6 ( despejando el denominador: 10X - 16Y = 960 . Comparando las dos igualdades:
 X + Y = 200  
10X - 16Y = 960.(Multiplicam la primera igualdad por 16 para Eliminar Y )16X + 16Y=3.200

16X  +  16Y  = 3.200 
10X  -  16Y   =    960   
____________________
26X              =  4.160  ( haciendo operaciones)
 X = 4.160/26.  X=  160 . Por lo tanto Y = 40. Verificación Diferencia de cocientes:
X/ 16- Y/10   = 160/16 = 10 .  y  Y/10=  40/10 = 4. Diferencia  10-4 = 6.