Question

El diámetro una circunferencia es el doble del lado de un rombo cuyo perímetro es de 25,6cm. Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo.
Ayuda por favor.

Answer 1

La longitud de la circunferencia es de aproximadamente 40,21 centímetros

El área del círculo es de aproximadamente 128,68 centímetros cuadrados

Solución

Se desea hallar la longitud de una circunferencia y el área del círculo, en donde el diámetro de la circunferencia es el doble del lado de un rombo del cual conocemos su perímetro

Luego

Hallamos la magnitud del lado del rombo

Un rombo es un cuadrilátero. Por lo tanto es un polígono con cuatro lados siendo los cuatro iguales. Tiene cuatro ángulos interiores iguales dos a dos. Es un paralelogramo dado que tiene dos pares de lados paralelos entre sí. Siendo sus diagonales perpendiculares

El perímetro de un rombo es cuatro veces la longitud de uno de sus lados (L), dado que tiene sus cuatro lados iguales.

Pudiendo expresar

$\large\boxed{ \bold{ Perimetro \ Rombo = \ 4\ . \ Lado \ }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el lado }$

$\large\boxed{ \bold{ Lado \ Rombo = \frac{ Perimetro \ Rombo }{4} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ Lado \ Rombo = \frac{ 25,6\ cm }{4} }}$

$\large\boxed{ \bold{ Lado \ Rombo = 6,4 \ cm }}$

El lado del rombo mide 6,4 centímetros

Hallando la longitud de la circunferencia

La longitud o perímetro de una circunferencia es el contorno o borde que encierra a un círculo

La longitud de la circunferencia  también llamado perímetro de la  circunferencia es igual a dos veces el radio (r) multiplicado por π, o lo que es lo mismo, el diámetro (D) de la circunferencia multiplicado por π.

Por lo tanto tenemos dos fórmulas para hallar el perímetro de la circunferencia solicitado

Sabemos que para esta circunferencia su diámetro es el doble del lado del rombo que hemos hallado

Luego su diámetro (D) será

$\bold{ D = 2\ . \ 6,4\ cm }$

$\bold{ D = 12,8 \ cm }$

Podemos calcular la longitud de la circunferencia conociendo su diámetro o su radio

Como el radio equivale a la mitad del diámetro su magnitud es la misma del lado del rombo, es decir

$\bold{ r =6,4\ cm }$

Empleamos su diámetro:

$\large\boxed{ \bold{ C = \ \pi . \ D \ }}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ C = \ \pi . \ \ 12,8 \ cm }}$

$\large\boxed{ \bold{ C \approx 40,21 \ cm }}$

Empleamos su radio:

$\large\boxed{ \bold{ C = 2 \ . \ \pi . \ r }}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ C = 2 \ . \ \pi . \ 6,4 \ cm }}$

$\large\boxed{ \bold{ C \approx 40,21 \ cm }}$

De las dos maneras se arribó al mismo resultado

La longitud de la circunferencia es de aproximadamente 40,21 centímetros

Hallamos el área del círculo

El área del círculo es igual al producto de π por el radio (r) al cuadrado.

Donde

$\bold{ r =6,4\ cm }$

Luego

$\large\boxed{ \bold{ A = \pi . \ r^{2} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ A = \pi . \ ( 6,4 \ cm )^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ A = \pi . \ 40,96 \ cm^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ A =\approx 128,68\ cm^{2} }}$

El área del círculo es de aproximadamente 128,68 centímetros cuadrados