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Respuesta dada por:
8
En progresiones geométricas PG la fórmula del término general dice:
![a_{n} = a_{1} * r^{n-1} a_{n} = a_{1} * r^{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=+a_%7Bn%7D+%3D++a_%7B1%7D+%2A+r%5E%7Bn-1%7D+)
La razón de cualquier progresión geométrica se calcula tomando dos términos consecutivos y dividiendo el 2º entre el 1º, en este caso...
Razón = (-1/2) : (3/4) = -4/6 ... simplificando ... = -2/3
Nos piden el 8º término, es decir, como si tuviéramos una PG de 8 términos donde ...
a₁ = 3/4
r = -2/3
n = 8
Sustituyo en la fórmula los datos conocidos...
![a_{8} = \frac{3}{4} * (\frac{-2}{3}) ^{(8-1)} a_{8} = \frac{3}{4} * (\frac{-2}{3}) ^{(8-1)}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B8%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%2A++%28%5Cfrac%7B-2%7D%7B3%7D%29+%5E%7B%288-1%29%7D)
![a_{8} = \frac{3}{4} * (\frac{-128}{2187}) a_{8} = \frac{3}{4} * (\frac{-128}{2187})](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B8%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%2A+%28%5Cfrac%7B-128%7D%7B2187%7D%29+)
![a_{8} = \frac{-384}{8748} a_{8} = \frac{-384}{8748}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B8%7D+%3D+%5Cfrac%7B-384%7D%7B8748%7D+)
Para simplificarla hasta la fracción irreducible sólo hemos de calcular el máximo común divisor de numerador y denominador y dividir ambos por dicho número.
Descompongo en factores primos:
384 = 2⁷ × 3
8748 = 2² × 3² × 263
mcd (384, 8748) = producto de factores comunes elevados a los menores exponentes que son = 2² × 3 = 12
La fracción irreducible se obtiene así:
(-384:12) / (8748:12) = -32/729 = a₈
![a_{8} = \frac{-32}{729} a_{8} = \frac{-32}{729}](https://tex.z-dn.net/?f=+a_%7B8%7D+%3D++%5Cfrac%7B-32%7D%7B729%7D+)
Saludos.
La razón de cualquier progresión geométrica se calcula tomando dos términos consecutivos y dividiendo el 2º entre el 1º, en este caso...
Razón = (-1/2) : (3/4) = -4/6 ... simplificando ... = -2/3
Nos piden el 8º término, es decir, como si tuviéramos una PG de 8 términos donde ...
a₁ = 3/4
r = -2/3
n = 8
Sustituyo en la fórmula los datos conocidos...
Para simplificarla hasta la fracción irreducible sólo hemos de calcular el máximo común divisor de numerador y denominador y dividir ambos por dicho número.
Descompongo en factores primos:
384 = 2⁷ × 3
8748 = 2² × 3² × 263
mcd (384, 8748) = producto de factores comunes elevados a los menores exponentes que son = 2² × 3 = 12
La fracción irreducible se obtiene así:
(-384:12) / (8748:12) = -32/729 = a₈
Saludos.
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