Question

Progresiones geometricas:

Hallar el 8¤ término de
3/4: -1/2: 1/3.....

No entiendo ayuda :'(

Answer 1

En progresiones geométricas PG la fórmula del término general dice:

$a_{n} = a_{1} * r^{n-1}$

La razón de cualquier progresión geométrica se calcula tomando dos términos consecutivos y dividiendo el 2º entre el 1º, en este caso...

Razón = (-1/2) : (3/4) = -4/6 ... simplificando ... = -2/3 

Nos piden el 8º término, es decir, como si tuviéramos una PG de 8 términos donde ...
a₁ = 3/4
r = -2/3
n = 8

Sustituyo en la fórmula los datos conocidos...

$a_{8} = \frac{3}{4} * (\frac{-2}{3}) ^{(8-1)}$

$a_{8} = \frac{3}{4} * (\frac{-128}{2187})$

$a_{8} = \frac{-384}{8748}$

Para simplificarla hasta la fracción irreducible sólo hemos de calcular el máximo común divisor de numerador y denominador y dividir ambos por dicho número.

Descompongo en factores primos:
384 = 2⁷ × 3
8748 = 2² × 3² × 263

mcd (384, 8748) = producto de factores comunes elevados a los menores exponentes que son = 2² × 3 = 12

La fracción irreducible se obtiene así:
(-384:12) / (8748:12) = -32/729 = a₈

$a_{8} = \frac{-32}{729}$

Saludos.