Un móvil inicia su movimiento, acelera y hace un recorrido de 15 minutos. Según la ecuación s=144t2−t44+100, si se mide el tiempo y el espacio en metros, ¿cuál es la aceleración máxima que alcanza?
ayuda es para hoy gracias

Respuestas

Respuesta dada por: roberjuarez
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Hola, aquí va la respuesta

           Aplicación de la derivada

Recordemos algunos conceptos:

Sabemos que la velocidad se define como la derivada de la posición con respecto al tiempo, es decir:

     V(t)= \frac{dx}{dt}

Ahora bien, si derivamos la velocidad, obtendremos la aceleración:

      a(t)= \frac{dV}{dt}

O que es lo mismo, derivamos 2 veces la posición:

          a(t)= \frac{d^{2} x}{dt}

Veamos ahora las reglas de derivación que utilizaremos

                    Derivada de una función exponente

  f(x)= a^{n}        ⇒       f'(x)= n*a^{n-1}

                     Derivada de la función identidad

f(x)= ax        ⇒        f'(x)= x

Donde:

a: es un numero real

                  Derivada de una constante

f(x)= C        ⇒          f'(x)= 0  

Vamos al ejercicio

Tenemos como datos:

S(t)= 144t² -44t + 100

t= 15min

Calculemos su primera derivada

S'(t)= (144t^{2} )'-(44t)'+100'

V(t)= 2*144t-44+0

V(t)= 288t-44

Derivamos nuevamente

V'(t)= (288t)' -(44)'

a(t)= 288-0

a(t)= 288

Esto quiere decir que la aceleración no depende del tiempo, siempre se mantiene a 288m/s²

Respuesta:  La aceleración máxima que alcanza es de 288m/s²

Saludoss


edysalas7: gracias
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