Question

Hola que tal a todos, bueno, mi pregunta es si está bien resueltas los 4 ejercicios que he realizado ( Proceso de comprobación de función inyectiva) Si tengo errores, me lo podrían . Y por favor, me podrían ayudar con el proceso de la función sobreyectiva de las 4 funciones :(
Muchas gracias de antemano :D

Answer 1

La primera si es inyectiva. Primero queremos que x = y √4-x² = √4-y² (√4-x²)² = (√4-y²)² 4-x²=4-y² 4-4-x²=-y² (-1)-x²=-y² X²=y² Luego x=y

Answer 2

1. La pregunta a) está bien

2. En la pregunta b) hay un pequeño error en el despeje:
$x^2-46x=y^2-46y \\ x^2-46x=y^2-46y\\ x^2-46x-(y^2-46y)=0\\ \\ \text{Utilizas la formula general para despejar x:} \\ x= \frac{-(-46)\pm \sqrt{(-46)^2-4(1)(-(y^2-46y))} }{2(1)} = \frac{46\pm \sqrt{2116+4(y^2-46y))} }{2} =\\\\=\frac{46\pm \sqrt{4(529+(y^2-46y))} }{2} =\frac{46\pm2 \sqrt{529+y^2-46y} }{2}= \frac{46\pm2 \sqrt{(y-23)^2} }{2} =\\\\= \frac{46\pm2(y-23)}{2} \\ \\x_1= \frac{46+2(y-23)}{2}=23+(y-23)=y\\ \\ x_2= \frac{46-2(y-23)}{2} = 23-(y-23)=46-y \\ \\ x= \left \{ {{y} \atop {46-y}} \right.$

3. En la pregunta c) también hay otro error, cambiaste la función y despejaste mal:
$f(x)=x^2-x^4\\f(x)=f(y) \\ \\ x^2-x^4=y^2-y^4\\x^4-x^2=y^4-y^2 \\ x^4-x^2-(y^4-y^2)=0 \\ \\ \text{Utilizas la formula general para despejar x:} \\ x= \left \{ {{\pm y} \atop {\pm \sqrt{1-y^2} }} \right.$

4. La pregunta d) está bien

Saludos!