Hola que tal a todos, bueno, mi pregunta es si está bien resueltas los 4 ejercicios que he realizado ( Proceso de comprobación de función inyectiva) Si tengo errores, me lo podrían . Y por favor, me podrían ayudar con el proceso de la función sobreyectiva de las 4 funciones :(
Muchas gracias de antemano :D
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Respuestas
Respuesta dada por:
1
La primera si es inyectiva.
Primero queremos que x = y
√4-x² = √4-y²
(√4-x²)² = (√4-y²)²
4-x²=4-y²
4-4-x²=-y²
(-1)-x²=-y²
X²=y²
Luego x=y
Respuesta dada por:
1
1. La pregunta a) está bien
2. En la pregunta b) hay un pequeño error en el despeje:
![x^2-46x=y^2-46y \\ x^2-46x=y^2-46y\\ x^2-46x-(y^2-46y)=0\\ \\ \text{Utilizas la formula general para despejar x:} \\ x= \frac{-(-46)\pm \sqrt{(-46)^2-4(1)(-(y^2-46y))} }{2(1)} = \frac{46\pm \sqrt{2116+4(y^2-46y))} }{2} =\\\\=\frac{46\pm \sqrt{4(529+(y^2-46y))} }{2} =\frac{46\pm2 \sqrt{529+y^2-46y} }{2}= \frac{46\pm2 \sqrt{(y-23)^2} }{2} =\\\\= \frac{46\pm2(y-23)}{2} \\ \\x_1= \frac{46+2(y-23)}{2}=23+(y-23)=y\\ \\ x_2= \frac{46-2(y-23)}{2} = 23-(y-23)=46-y \\ \\ x= \left \{ {{y} \atop {46-y}} \right. x^2-46x=y^2-46y \\ x^2-46x=y^2-46y\\ x^2-46x-(y^2-46y)=0\\ \\ \text{Utilizas la formula general para despejar x:} \\ x= \frac{-(-46)\pm \sqrt{(-46)^2-4(1)(-(y^2-46y))} }{2(1)} = \frac{46\pm \sqrt{2116+4(y^2-46y))} }{2} =\\\\=\frac{46\pm \sqrt{4(529+(y^2-46y))} }{2} =\frac{46\pm2 \sqrt{529+y^2-46y} }{2}= \frac{46\pm2 \sqrt{(y-23)^2} }{2} =\\\\= \frac{46\pm2(y-23)}{2} \\ \\x_1= \frac{46+2(y-23)}{2}=23+(y-23)=y\\ \\ x_2= \frac{46-2(y-23)}{2} = 23-(y-23)=46-y \\ \\ x= \left \{ {{y} \atop {46-y}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-46x%3Dy%5E2-46y+%5C%5C+x%5E2-46x%3Dy%5E2-46y%5C%5C+x%5E2-46x-%28y%5E2-46y%29%3D0%5C%5C+%5C%5C+%5Ctext%7BUtilizas+la+formula+general+para+despejar+x%3A%7D++%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B-%28-46%29%5Cpm+%5Csqrt%7B%28-46%29%5E2-4%281%29%28-%28y%5E2-46y%29%29%7D+%7D%7B2%281%29%7D++%3D++%5Cfrac%7B46%5Cpm+%5Csqrt%7B2116%2B4%28y%5E2-46y%29%29%7D+%7D%7B2%7D+%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B46%5Cpm+%5Csqrt%7B4%28529%2B%28y%5E2-46y%29%29%7D+%7D%7B2%7D+%3D%5Cfrac%7B46%5Cpm2+%5Csqrt%7B529%2By%5E2-46y%7D+%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B46%5Cpm2+%5Csqrt%7B%28y-23%29%5E2%7D+%7D%7B2%7D+%3D%5C%5C%5C%5C%3D+%5Cfrac%7B46%5Cpm2%28y-23%29%7D%7B2%7D++%5C%5C+%5C%5Cx_1%3D+%5Cfrac%7B46%2B2%28y-23%29%7D%7B2%7D%3D23%2B%28y-23%29%3Dy%5C%5C+%5C%5C+x_2%3D+%5Cfrac%7B46-2%28y-23%29%7D%7B2%7D+%3D+23-%28y-23%29%3D46-y++%5C%5C+%5C%5C+x%3D+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%7D+%5Catop+%7B46-y%7D%7D+%5Cright.)
3. En la pregunta c) también hay otro error, cambiaste la función y despejaste mal:
![f(x)=x^2-x^4\\f(x)=f(y) \\ \\ x^2-x^4=y^2-y^4\\x^4-x^2=y^4-y^2 \\ x^4-x^2-(y^4-y^2)=0 \\ \\ \text{Utilizas la formula general para despejar x:} \\ x= \left \{ {{\pm y} \atop {\pm \sqrt{1-y^2} }} \right. f(x)=x^2-x^4\\f(x)=f(y) \\ \\ x^2-x^4=y^2-y^4\\x^4-x^2=y^4-y^2 \\ x^4-x^2-(y^4-y^2)=0 \\ \\ \text{Utilizas la formula general para despejar x:} \\ x= \left \{ {{\pm y} \atop {\pm \sqrt{1-y^2} }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E2-x%5E4%5C%5Cf%28x%29%3Df%28y%29+%5C%5C++%5C%5C+x%5E2-x%5E4%3Dy%5E2-y%5E4%5C%5Cx%5E4-x%5E2%3Dy%5E4-y%5E2+%5C%5C+x%5E4-x%5E2-%28y%5E4-y%5E2%29%3D0+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctext%7BUtilizas+la+formula+general+para+despejar+x%3A%7D+%5C%5C+x%3D+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cpm+y%7D+%5Catop+%7B%5Cpm++%5Csqrt%7B1-y%5E2%7D+%7D%7D+%5Cright.+)
4. La pregunta d) está bien
Saludos!
2. En la pregunta b) hay un pequeño error en el despeje:
3. En la pregunta c) también hay otro error, cambiaste la función y despejaste mal:
4. La pregunta d) está bien
Saludos!
Tomclancys:
Ya entendí, entonces c toma el valor de la expresión -(y^2-46y) que lo puedo transformar a y^2+46y , eso era lo que dudaba :p
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