Question

Hallar la ecuacion de la mediatriz del segmento que los ejes coordenados determinan en la recta L:8x-6y=24

Answer 1

1º. Buscamos los puntos de corte de la recta L con los ejes:

$x=0 \\ \\ -6y=24 \\ y=-4 \\ A(0,-4) \\ \\ \\ y=0 \\ \\ 8x=24 \\ x=3 \\ B(3,0)$

2º. Calculamos el punto medio del segmento AB.

$M= \frac{(a_{x}+b_{x},a_{y}+b_{y})}{2} =\frac{(0+3,-4+0)}{2}=\frac{(3,-4)}{2} \\ \\ M( \frac{3}{2} ,-2)$

3º. Sabemos que la mediatriz del segmento pasa por M y es perpendicular a la recta L:

$m_{L}=- \frac{1}{m_{r}} \\ \\ L:8x-6y=24 \\ \\ L:6y=8x-24\\ \\ L:y= \frac{8}{6} x- \frac{24}{6} \\ \\ L:y= \frac{4}{3} x-4 \\ \\ m_{L}= \frac{4}{3} \\ \\ m_{r}=- \frac{1}{m_{L}}=- \frac{1}{ \frac{4}{3} } =- \frac{3}{4} \\ \\ \\ m_{r}=- \frac{3}{4}$

4º. Conocida la pendiente de r y un punto por el que pasa (M):

$y=mx+n \\ \\ -2=- \frac{3}{4} *\frac{3}{2}+n \\ \\ -2=- \frac{9}{8}+n \\ \\ \\ n=\frac{9}{8}-2 \\ n= -\frac{7}{8} \\ \\ \\ r:y=- \frac{3}{4} x- \frac{7}{8} \\ \\ r:8y=-6x-7 \\ \\ r:6x+8y+7=0$