¿cuántos números impares de cinco cifras que comienzan con cifra par tienen como suma de sus cifras un número impar?
Respuestas
Respuesta:
Sirve para determinar cuántos números de n cifras existen en base A. Consiste en darle a cada cifra el número de valores que puede asumir; el producto de estos valores, nos da el número de combinaciones. OBSERVACIÓN.- Cuando una letra se repite dentro de la representación literal del número, sólo se le da valores a una de ellas.
3. 1. ¿Cuántos números de 3 cifras impares hay en el sistema decimal? Resolución a b c 1 1 1 3 3 3 5 5 5 7 7 7 9 9 9 5 5 5 Total de Números: 5 x 5 x 5 = 125 Valores que pueden tomar las cifras
4. 2. ¿Cuántos números capicúas de 4 cifras hay en el sistema decimal? Resolución a b b a 1 0 2 . . . . . . . . . 9 9 9 10 Total de Números: 9 x 10 = 90 En las primeras cifras no puede ir el cero
5. 3. ¿Cuántos números de 4 cifras, son impares y empiezan en 3; 5 ú 8? Resolución a b c d 3 0 0 1 5 1 1 3 8 2 2 5 . . 7 . . 9 . . . . 9 9 3 10 10 5 Total de Números: 3 x 10 x 10 x 5 = 1500
6. 4. ¿Cuántos números de la forma )2)()(3)(( −+ bbaa hay en el sistema de base 9? Resolución Total de Números: 5 x 7 = 35
7. 5.¿Cuántos numerales de la forma: existen? (8) a ab(2b) 2 A) 15 B) 16 C) 12 D) 18 E) 24 Resolución
8. 6. ¿Cuántos números de la forma existen?)b2( 2 a )2b)(1a( −+ a) 15 b) 30 c) 40 d) 50 e) N.A. Resolución
9. 7. ¿Cuántos números de tres cifras no tienen ninguna cifra dos? a) 645 b) 648 c) 540 d) 640 e) 670 Resolución
10. 8. ¿Cuántos números de 4 cifras que terminan en 5 tienen sus demás cifras pares? a) 200 b) 260 c) 250 d) 100 e) 120 Resolución
11. 9. ¿Cuántos números de 3 cifras comienzan y terminan en cifra impar? a) 250 b) 260 c) 270 d) 100 e) 120 Resolución
12. 10. ¿Cuántos números de 3 cifras tienen algún 5? a) 250 b) 252 c) 270 d) 108 e) 120 Resolución
13. 11. ¿Cuántos números de 3 cifras existen tales que el producto de sus cifras sea un número par? (ONEM 2004) a) 750 b) 775 c) 770 d) 700 e) 720 Resolución
14. ¿Cuántos números de 3 cifras existen con una sola cifra impar en su escritura? A) 325 B) 350 C) 375 D) 390 E) 400 Resolución
15. La cantidad de números de la forma: ( − 1)(2 + 1)( 3 )(−2) (15) es: A) 20 B) 25 C) 27 D) 36 E) 49 Resolución
16. ¿Cuántos números de dos cifras tienen como suma de cifras un número par? A) 40 B) 45 C) 50 D) 36 E) 49 Resolución
17. ¿Cuántos números de nueve cifras existen tal que el producto de sus cifras sea 21? A) 70 B) 71 C) 72 D) 75 E) 80 Resolución El número de permutaciones de n elementos tomados de n en n; NO TODOS DISTINTOS. Donde hay r1 elementos iguales entre sí; r2 elementos iguales entre sí y así sucesivamente hasta rk elementos iguales entre sí está dado por: 1 2 3 1 2 3 ! ( ; ; ; ;....; ) !. !. !..... ! k k n P n r r r r r r r r = Donde: r1 + r2 + r3 + ……… +rk = n Para que el producto de sus cifras sea 21 Se necesitan las siguientes. Cifras: 1;1;1;1;1;1;1;3 y 7 (9; 1; 3; 7) = 9! 1! 1! 7! = 72
18. ¿Cuántos números impares de 4 cifras, comienzan con cifra par? a) 2000 b) 2500 c) 500 d) 1000 e) 625 Resolución
19. ¿En qué sistema de numeración existen 343 numerales capicúas de 7 cifras que tenga sólo una cifra cero? a) Decimal b) heptanario c) octanario d) nonario e) quinario Resolución
20. ¿En qué sistema de numeración se utilizan 624 cifras para escribir o representar todos los números capicúas de 4 cifras? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 Resolución
21. ¿En qué base existen 144 números de la forma: ( + 2)( − 1)( + 2)? a) 9 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 Resolución
22. Sean a, b, c tres números que están en progresión aritmética, tales que si los aumentamos en 1, 4 y 9, respectivamente, obtenemos tres números que son directamente proporcionales a los números 1, 3 y 6. Halla el valor de a + b + c. a) 12 b) 30 c) 9 d) 6 e) 18 Resolución
23. Coralí, una chica supersticiosa, al enumerar las 200 páginas de su diario, comenzó del 1, pero excluyó aquellos números donde las cifras 1 y 3 aparecen juntas en cualquier orden. Por ejemplo, los números 31 y 137 no aparecen en el diario, pero el 103 sí aparece. ¿Cuál fue el número que escribió en la última página de su diario? a) 210 b) 212 c) 213 d) 214 e) 215 Resolución
24. ¿Cuántos números de la forma (11)( 6)( 2)( 2)a b a− + + existen? (UNMSM-2004-I) a) 16 b) 27 c) 24 d) 18 e) 22 Resolución
25. ¿Cuántos números pares de tres cifras se pueden formar utilizando los dígitos 1; 3; 6; 7; 8 y 9? (UNMSM-2005-I) a) 72 b) 36 c) 20 d) 84 e) 40 Resolución
26. ¿Cuántos números de tres cifras existen tales que tengan por lo menos
Explicación:
Respuesta:
espero te ayude
Explicación:
Un número impar es un número que es divisible entre 2 y un numero impar es un número que no es divisible entre 2.
Los números de una cifra impar son: 1,3,5,7,9. e impares: 0,2,4,6,8
Partimos bajo la suposision que un numero de cuatro cifras puede comenzar en cero, es decir, 0004 es de 4 cifras.
Primero calculamos cuantos números de cuatro cifras que no tienen cifras impares como tenemos 4 "casillas" y 5 posibilidades pero como los números deben ser diferente entonces primero tengo 5 posibilidades después 4 después 3 y después 2
Ahora cuantos que tienen un solo número impar: para esto haciendo de nuevo la suposición de las casillas suponemos que el número impar esta en la primera casilla entonces la primera casilla tiene 5 posibilidades y la segunda casilla tiene 5, la segunda 4 la primera 3. y esto lo multiplicamos por 4 (ya que luego suponemos que esta en la segunda, tercera cuarta casilla)
P1=
Ahora si tenemos dos números impares: suponemos que están en dos 2 casillas fijas tenemos 5 posibilidades para la primera casilla y 4 para la otra (en las impares) e igual para las pares. Ahora multiplicamos por comb(4,2) que es la manera como podemos tomar las 2 casillas de números impares.
Comb(4,2)=
P2=
Ahora sumamos los resultados: P0+P1+P2= 2400+1200+120= 3720
Existen 3720 números de 4 cifras diferentes que tienen máximo dos cifras impares.
Otra manera de hacerlo es por el complemento:
calculando la cantidad de número de 4 cifras que se tienen. Eso seria suponiendo nuevamente que tenemos 4 casillas como son diferentes: 4*9*8*7 = 5040
Ahora cuantos son de cifras completamente impares, la primera casilla tiene 5 posibilidades, la segunda 4 y así sucesivamente: 5*4*3*2 = 120
Cuantas tienen una sola cifra par: entonces suponemos que la cifra esta en en una sola casilla que tiene 5 posibilidades y el resto de las casillas 5,4,3 posibilidades respectivamente. Por ultimo multiplicamos por 4 que es la casilla donde puede estar el par.
4*(5*5*4*3)= 1200
Sumamos esto: 1200+120= 1320
Y calculamos el complemento 5040-1320 = 3720
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Explicación paso a paso:
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Como seria sin contar los 000
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Sampro3000
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Explicación paso a paso:
Un número impar es un número que es divisible entre 2 y un numero impar es un número que no es divisible entre 2.
Los números de una cifra impar son: 1,3,5,7,9. e impares: 0,2,4,6,8
Partimos bajo la suposision que un numero de cuatro cifras puede comenzar en cero, es decir, 0004 es de 4 cifras.
Primero calculamos cuantos números de cuatro cifras que no tienen cifras impares como tenemos 4 "casillas" y 5 posibilidades pero como los números deben ser diferente entonces primero tengo 5 posibilidades después 4 después 3 y después 2
P0=
Ahora cuantos que tienen un solo número impar: para esto haciendo de nuevo la suposición de las casillas suponemos que el número impar esta en la primera casilla entonces la primera casilla tiene 5 posibilidades y la segunda casilla tiene 5, la segunda 4 la primera 3. y esto lo multiplicamos por 4 (ya que luego suponemos que esta en la segunda, tercera cuarta casilla)
P1=
Ahora si tenemos dos números impares: suponemos que están en dos 2 casillas fijas tenemos 5 posibilidades para la primera casilla y 4 para la otra (en las impares) e igual para las pares. Ahora multiplicamos por comb(4,2) que es la manera como podemos tomar las 2 casillas de números impares.
Comb(4,2)=
P2=
Ahora sumamos los resultados: P0+P1+P2= 2400+1200+120= 3720
Existen 3720 números de 4 cifras diferentes que tienen máximo dos cifras impares.
Otra manera de hacerlo es por el complemento:
calculando la cantidad de número de 4 cifras que se tienen. Eso seria suponiendo nuevamente que tenemos 4 casillas como son diferentes: 4*9*8*7 = 5040
Ahora cuantos son de cifras completamente impares, la primera casilla tiene 5 posibilidades, la segunda 4 y así sucesivamente: 5*4*3*2 = 120
Cuantas tienen una sola cifra par: entonces suponemos que la cifra esta en en una sola casilla que tiene 5 posibilidades y el resto de las casillas 5,4,3 posibilidades respectivamente. Por ultimo multiplicamos por 4 que es la casilla donde puede estar el par.
4*(5*5*4*3)= 1200
Sumamos esto: 1200+120= 1320
Y calculamos el complemento 5040-1320 = 3720