Question

pensé un número, multipliqué por 7 el cuadrado del número que pensé, le sumé el producto de multiplicar el número por 21, y me dio 28. ¿Qué numero pensé?

Answer 1

ECUACIONES CUADRÁTICAS‏‏

Ejercicio

Pensé un número, multipliqué por 7 el cuadrado del número que pensé, le sumé el producto de multiplicar el número por 21, y me dio 28. ¿Qué numero pensé?

Colocamos "x" al número en el que pensó. Planteamos expresiones algebraicas:

• El cuadrado del número = x²
• Multipliqué por 7 el cuadrado del número = 7(x²) = 7x²
• Multiplicar el número por 21 = 21x

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Planteamos, ahora, la ecuación a resolver:

7x² + 21x = 28

Ordenamos la ecuación y tenemos la ecuación de segundo grado:

7x² + 21x - 28 = 0

Se le dice ecuación de segundo grado o cuadrática porque el exponente de la variable es 2.

Hallaremos las respuestas de "x" mediante la fórmula para ecuaciones de segundo grado, la cual es:

$\boxed{\mathsf{x_{1,\:2} = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}$

En esta ecuación:

$\mathsf{\underbrace{\mathsf{7}}x^{2} + \underbrace{\mathsf{21}}x \underbrace{\mathsf{- 28}} = 0}\\\mathsf{\ \ a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b\ \ \ \ \ \ \ c}$

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Reemplazamos en la fórmula:

‏‏$\mathsf{x_{1,\:2} = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

‏‏$\mathsf{x_{1,\:2} = \dfrac{-21\pm \sqrt{21^2-4(7)(-28)}}{2(7)}}$

‏‏$\mathsf{x_{1,\:2} = \dfrac{-21\pm \sqrt{441- 4(7)(-28)}}{14}}$

‏‏$\mathsf{x_{1,\:2} = \dfrac{-21\pm \sqrt{441 + 784}}{14}}$

$\mathsf{x_{1,\:2} = \dfrac{-21\pm \sqrt{1225}}{14}}$

$\mathsf{x_{1,\:2} = \dfrac{-21\pm 35}{14}}$

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Notemos el signo ±. En este punto, separamos y escribimos una expresión con signo +, y la otra con signo −. Así, hallamos las dos raíces (respuestas).

‎$\mathsf{x_{1} = \dfrac{-21 + 35}{14}}$              ‎$\mathsf{x_{2} = \dfrac{-21 - 35}{14}}$

‎$\mathsf{x_{1} = \dfrac{14}{14}}$                         ‎$\mathsf{x_{2} = \dfrac{-56}{14}}$

‎$\boxed{\mathsf{x_{1} = 1}}$                        ‎$\boxed{\mathsf{x_{2} = -4}}$

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Los dos valores de "x" son 1 y -4. Ambos cumplen con las condiciones dadas en el ejercicio. Podemos comprobar:

Si x = 1:

  7x² + 21x = 28

7(1)² + 21(1) = 28

    7(1) + 21 = 28

       7 + 21 = 28

‎             28 = 28    ✔

Si x = -4:

      7x² + 21x = 28

7(-4)² + 21(-4) = 28

     7(16) - 84 = 28

       112 - 84 = 28

‎                28 = 28    ✔

‎      

Si consideramos el valor positivo:

∴  Pensé el número 1.

‎      

Si consideramos el valor negativo:

∴  Pensé el número -4.

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Si no hay ninguna especificación en el problema:

∴  Pude haber pensado en el número 1 o en el -4.

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