Question

adicion y sustracción a un baile asistieron 270 personas si los boletos de caballero costaban 100 y los de dama 80 y se recaudaron 24800 por todas las entradas¿cuantas mujeres y hombres asistieron al baile ?

Answer 1

Bueno yo plantearia un sistema de ecuaciones compuesto de la siguiente manera:

Primero esta el total de todas las personas que asistieron a ese baile, compuesto tanto por mujeres como hombres. Esto se puede escribir de la siguiente forma:

x+y=270

donde "x" representara a las mujeres e "y" a los hombres.

Luego tenemos el total recaudado, este esta compuesto por la cantidad de entradas vendidas, las cuales se subdividen en cantidad de hombres y cantidad de mujeres, cada una multiplicada por su respectivo precio. Por lo tanto queda asi:

80x+100y=24800

Nuevamente la "x" representa a las mujeres, por eso esta multiplicada por 80 (el precio de las entradas para las damas), y la "y" representa a los hombres, por eso esta multiplicada por 100 (el precio de las entradas para los caballeros).

Ahora si tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas, que se ve de esat manera:

x+y=270
80x+100y=24800

de la primera ecuacion despejamos de la siguiente forma:

x+y=270
y=270-x

ahora sabemos que y equivale a 270-x. 

Podemos reemplazar esto por la "y" en al segunda ecuacion, y nos queda asi:

80x+100(270-x)=24800

Ahora tenemos una sola ecuacion con una sola incognita. La resolvemos:

80x+100(270-x)=24800

Aqui aplicamos la propiedad distributiva, y distribuimos el parentesis de la siguiente forma:

80x+100*270-100x=24800 ===>(el asterisco representa el signo "por" de
                                                      multiplicacion)
80x+27000-100x=24800

operamos las sumas y restas:

80x-100x=-20x

-20x+27000=24800

ahora pasamos el -20x para la derecha del igual, recordando que al pasarlo cambia de signo:

27000=24800+20x

procedemos de la misma forma pero esta vez con 24800, y lo pasamos para la izquierda del igual, recordando nuevamente que cambia de signo:

27000-24800=20x

hacemos las cuentas:

2200=20x

ahora pasamos el 20 que esta multiplicando a la x para el lado izquierdo del igual, recordando esta vez, que al estar multiplicando, pasa como una division:

2200/20=x ====>(la barra "/" significa division)

Operamos y de esta forma obtenemos el valor de x:

110=x

Ya tenemos el valor de x, ahora volvemos a la primer ecuacion de la cual habiamos despejado que:

y=270-x

y en donde dice "x" reemplazamos por el valor obtenido en el paso anterior, es decir 110:

y=270-110

operamos:

y=160

Finalmente tenemos nuestros resultados: y=160 x=110. Es decir asistieron al baile 160 homres y 110 mujeres.

Un paso opcional es verificar si estos valores son ciertos reemplazando en ambas ecuaciones dichos valores para x e y. Lo hacemos de la siguiente forma:

110+160=270 ✓

La primer ecuacion se verifica de manera correcta. No es condicion suficiente para asumir finalmente que es la respuesta correcta. Comprobamos en la segunda tambien:

80*110+100*160=24800
8800+16000=24800✓

La segunda ecuacion queda tambien verificada. De esta forma podemos comprobar finalmente que las respuestas son correctas.