Determina el valor de la literal para que la distancia entre los puntos sea la que se propone (4,-3),(×,7) d=5√5​

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Respuesta dada por: Anónimo
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Respuesta:

los valores del literal para que la distancia entre los puntos sea 5\sqrt{5}  son

 x = 9

 x = -1

Explicación paso a paso:

Para hallar la distancia entre dos puntos de la forma \left(x_1,\:y_1\right),\:\left(x_2,\:y_2\right)

utilizamos la formula general

d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}

En nuestro caso

\left(x_1,\:y_1\right) = (4,-3)

\left(x_2,\:y_2\right) = (x,7)

Reemplazamos los datos en la ecuación general y tenemos

\sqrt{\left(x-4\right)^2+\left(7-\left(-3\right)\right)^2}

simplificando tenemos

\sqrt{\left(x-4\right)^2+\left(7\left +3\right\right)^2}

\sqrt{\left(x-4\right)^2+\left(10)^2}

\sqrt{\left(x-4\right)^2+\left100}

Si resolvemos el binomio (x-4)^2  nos queda

\sqrt{\left x^2 - 8 x + 16+\left100}

sumamos términos semejantes

\sqrt{\left x^2 - 8 x + 116}

Hallamos el valor literal

Como el enunciando nos dice que el resultado debe ser 5\sqrt{5}, entonces

\sqrt{ x^2 - 8 x + 116} = 5\sqrt{5}

Elevamos al cuadrado en ambos miembros de la igualdad para eliminar las raíces

(\sqrt{ x^2 - 8 x + 116})^{2}  = (5\sqrt{5})^{2}

aplicando propiedad de la potencia

x^2 - 8 x + 116 = 5^{2} (5)

realizamos la multiplicación y potencia indicada en la parte derecha de la igualdad

x^2 - 8 x + 116 = 5*5*5

x^2 - 8 x + 116 =125

despejamos la ecuación

x^2 - 8 x + 116 -125 =0

reducimos términos semejantes

x^2 - 8 x -9 =0

factorizamos

(x - 9) (x + 1) = 0

Hallamos los valores de "x"

Valor 1

x - 9 = 0

x = 0 + 9

x = 9

Valor 2

x + 1 = 0

x = 0 - 1

x = -1

Comprobamos

d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}

Cuando x = 9

=\sqrt{\left(9-4\right)^2+\left(7-\left(-3\right)\right)^2}

=\sqrt{\left(5\right)^2+\left(7+3)^2}

=\sqrt{\left(5\right)^2+\left(10)^2}

=\sqrt{\left 25+ \left100}

=\sqrt{125}

=5\sqrt{5}

Cuando x = -1

=\sqrt{\left(-1-4\right)^2+\left(7-\left(-3\right)\right)^2}

=\sqrt{\left(-5\right)^2+\left(10)^2}

=\sqrt{\left 25+ \left100}

=\sqrt{125}

=5\sqrt{5}

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