Question

un cuerpo oscila con M.A.S a lo largo del eje x , su desplazamiento varo de acuerdo a la ecuación x (t) = 4 cos (πt+π/4). donde t esta en segundos , A esta en metros y los ángulos están en radianes calcular:
a) la amplitud , la frecuencia , el periodo del movimiento

b) la velocidad y la aceleración del cuerpo en función del tiempo (t)

c) basandome en el resultado obtenido en la parte b , hallar la velocidad y la aceleración del cuerpo en t=1s

Answer 1

El desplazamiento de un MAS es en su forma general:

x = A cos(ω t + Ф)

A es la amplitud; ω es la frecuencia angular, Ф es la fase inicial

a) Supongo unidades del SI.

A = 4 m; f = ω / (2 π) = π / (2 π) = 0,5 Hz; T = 1/f  = 1 / 0,5 s = 2 s

b) La velocidad es la derivada del desplazamiento.

v = dx/dt = - 4 π sen (π t + π/4)

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = dv/dt = - 4 π² cos (π t + π/4)

c) Para t = 1 s:

v = - 4 π sen (π 1 + π/4) = 8,89 m/s

a= - 4 π² cos (π 1 + π/4) = 27,9 m/s²

La calculadora debe estar en modo radián.

Saludos Herminio