Question

2/comprueba:

a) sec²α+cosec²α=(sen²α·cos²α)⁻¹
b) (senα+cosα)²=1+2tgα·cos²α

Answer 1

a) sec²α + cosec²α = (sen²α·cos²α)⁻¹

sec²α + cosec²α =       1         
                            sen²α·cos²α

Desarrolo el I miembro:

sec²α + cosec²α =     1    +    1    
                             cos²α    sen²α
          
                           = sen²α + cos²α
                               sen²α.cos²α

                         =          1          
                             sen²α.cos²α



b) (senα + cosα)² = 1 + 2tgα·cos²α

sen²α + 2senα.cosα + cos²α = 1 + 2senα.cos²α
                                                    cosα


sen²α + 2senα.cosα + cos²α = 1 + 2senα.cosα

sen²α + cos²α = 1

1 = 1   

Answer 2

1. sec^2α +cosc^2α                          =(sen^2αcos^2α)^-1
   1/cos^2α +1/sen^2α

   sen^2α+cos^2α/ sen^2αcos^2α
     1/sen^2αcos^2α
     (sen^2αcos^2α)^-1                      = (sen^2αcos^2α)^-1

2.
(senα +cosα)^2                         =1 +2tanα cos^2
 sen^2 α  +2senαcosα +cos^2 α =1 +2(senα/cosα) cosα.cosα
 1+2senα cos α                                          1 +2senαcosα

recuerda que sen^2α+cos^2α=1