Question

Una compañía minera posee volquetes de tres tamaños; grande (G), mediano (M) y pequeño (P). La experiencia en el mundo minero y los reglamentos establecidos en interior mina, demuestran que el volquete grande puede transportar 7 toneladas de cuarzo, 6 toneladas de pira y 4 toneladas de galena; el volquete mediano puede transportar 6 toneladas de cuarzo, 3 toneladas de pira y 2 toneladas de galena y el volquete pequeño es capaz de transportar 8 toneladas de cuarzo, 1 toneladas de pira y 2 toneladas de galena. ¿Cuántos volquetes de cada tamaño se necesitarán para extraer 60 toneladas de cuarzo, 29 toneladas de pira y 22 toneladas de galena?

Answer 1

La compañía minera de utilizar 2 volquetes grandes, 5 volquetes mediana y 2 volquetes pequeñas para extraer el material solicitado

Nos dicen que cada volquete puede transportar la siguiente cantidad de minerales

G = 7 cuarzo + 6 pira + 4 galena

M = 6 cuarzo + 3 pira + 2 galena

P =  8 cuarzo + 1 pira + 2 galena

Queremos extraer la siguiente cantidad de materiales

Total = 60 cuarzo + 29 + pira +22 galena

Separando cada rubro minero, podemos hacer un sistema de ecuaciones con la información anterior

Cuarzo:    7G + 6M + 8P = 60

Pira:         6G + 3M + 1P = 29

Galena:    4G + 2M + 2P = 22

De la ecuación de la pira despejamos P

P = 29 - 6G - 3M

Sustituimos en la ecuación de la galena, la cual la podemos reescribir dividiendo los valores entre 2

4G + 2M + 2P = 22

2G + M + P = 11

2G + M + 29 - 6G - 3M = 11

-4G -2M = 11 - 29

4G + 2M = 18

2G + M = 9

M = 9 - 2G

Ahora sustituimos M en la ecuación donde despejamos P

P = 29 - 6G - 3M

P = 29 - 6G - 3(9 - 2G)

P = 29 - 6G - 27 + 6G

P = 2

Hallamos el valor de P

Teniendo M y P, sustituimos en la ecuación del cuarzo

7G + 6(9 - 2G) + 8(2) = 60

7G + 54 - 12G + 16 = 60

70 - 5G = 60

5G = 70 - 60

G = 10/5

G = 2

Teniendo el valor de G podemos hallar M

M = 9 - 2G

M = 9 - 2*2

M = 9 - 4

M = 5

Asi que se requieren 2 volquetes grandes, 5 volquetes mediana y 2 volquetes pequeñas

Dame corazón <3 a mis publicaciones para seguir ayudándolos a todos.

Sígueme

Si quieres saber más sobre este tema, te invito a revisar el siguiente enlace

https://brainly.lat/tarea/33113296