Question

Desde lo alto de una mata se desprende un coco, al instante de tocar el suelo su rapidez es 15m/seg calcular:
A) La altura de la mata de coco?
B) El tiempo que tarda en llegar al suelo?
C) La altura que se encuentra del suelo cuando haya transcurrido 1,4 seg?

Answer 1

a) La altura "h" de la mata de coco es de 11,48 metros

b) El tiempo que tarda el coco en llegar al suelo es de 1,53 segundos

c) El coco cayó 9,6 metros al transcurrir 1,44 segundos

Luego como se cayó el proyectil desde una altura de 11,48 metros, para un tiempo de 1,4 segundos, el coco se encuentra a 1,88 metros de altura

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

a) Hallando la altura de la mata de coco

Para g = 9,8 m/seg²  

$\boxed {\bold { (V )^{2} =(V_{0} )^{2} + \ 2 \ g \ . \ H }}$

$\boxed {\bold { ({V} )^{2} = \ 2 \ g \ . \ H }}$

$\boxed {\bold { H= \frac{V^{2} }{2\ g} }}$

$\boxed {\bold { H= \frac{(15 \ m / s)^{2} }{2\ . \ 9,8 \ m / s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { H= \frac{225 \ m^{2} / s^{2} }{19,6 \ m / s^{2} }} }$

$\large\boxed {\bold { H= 11, 48 \ metros }}$

La altura "h" de la mata de coco es de 11,48 metros

b) Hallando el tiempo en que tarda el proyectil en llegar al suelo

$\large\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ H }{g} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ 11,48 \ m }{9,8 \ m /s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 22,96 \ m }{9,8 \ m /s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 2,3442857 \ s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = 1,531106 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t = 1,53 \ segundos }}$

El tiempo que tarda el coco en llegar al suelo es de 1,53 segundos

Hallando la altura del coco para un tiempo de 1,4 segundos

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Si

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { y =0 + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { {y = \frac{ 9,8 \ m/s^{2} \ . \ (1,4 \ s)^{2} }{2} }}}$

$\boxed {\bold { {y = \frac{ 9,8 \ m/s^{2} \ . \ 1,96 \ s^{2} }{2} }}}$

$\boxed {\bold { y = \frac{ 19,2 08\ m }{2} }}$

$\boxed {\bold { y = 9,604 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { y = 9,6 \ metros }}$

El coco cayó 9,6 metros al transcurrir 1,44 segundos

Luego como se cayó el proyectil desde una altura de 11,48 metros, para un tiempo de 1,4 segundos, el coco se encuentra a 1,88 metros de altura