Question

para vallar una finca rectangular de 750 metros cuadrados se ha utilizado 110 metros de cerca Calcula las dimensiones de la finca

Answer 1

Llamemos a y b a las dimensiones de la finca, nos dicen que tiene un área de 750m^2, y ya que el área de un rectanguno es ancho*largo, esto nos dice que: a*b=750. Además, se utilizaron 110m de cerca, es decir, el perimetro es de 110m. El perimetro de un rectangulo es 2ancho+2largo, así que podemos decir: 2a+2b=110. Tenemos así el siguiente sistema de ecuaciones:
2a+2b=110
a*b=750
Podemos despejar una variable en una ecuación y despejarla en la otra para así hallar una variable, en este caso, yo despejaré a en la segunda ecuación y la reemplazaré en la primera:
a=750/b
Reemplazo:
2(750/b)+2b=110
1500/b+2b=110
1500+2b^2/b=110
1500+2b^2=110b
2b^2-110b+1500=0
Aplicamos fórmula cuadrática:
-b±√b^2-4ac/2a
110±√(-110^2)-4(2)(1500))/2(2)
110±√12100-12000/4
110±√100/4
110±100/4
b=110-100/4=10/4=5/2 y b=110+100=210/4=105/2
Ahora, despejamos a:
para b=5/2:
2a+2b=110
2a+5=110
2a=105
a=105/2
para b=105/2
2a+2b=110
2a+105=110
2a=5
a=5/2
Vemos que sin importar la solución de b que tomemos, las dimensiones de la finca son 5/2 y 105/2, así que esta es la respuesta c: