Question

En un triángulo rectángulo, uno de los catetos mide 2 cm más que el doble del otro. Si la hipotenusa mide 89 cm, ¿cuánto mide el cateto más corto?

Answer 1

Llamemos a y b a los catetos.
Uno mide 2 cm mas que el doble del otro, es decir:
a=2+2b
Además, como es un triángulo rectángulo, la hipotenusa (h):
h^2=a^2+b^2
h=√(a^2+b^2)
Reemplazamos, sabiendo que h=89
7921=(a^2+b^2)
Y reemplazamos sabiendo que a=2+2b
7921=((2+2b)^2+b^2)
7921=(4+8b+4b^2+b^2)
7921=(5b^2+8b+4)
5b^2+8b+4-7921=0
5b^2+8b-7917=0
Ahora, para hallar b, usamos la formula cuadrática:
-b±√(b^2-4ac)/2a
-8±√(64-4(5)(-7917))/2(5)
-8±√(64+158340)/10
-8±√158404/10
-8±398/10
b=-8-398/10=-406/10=-203/5 y b=-8+398/10=390/10=39
Ahora, tomamos la solución positiva ya que la longitud no puede ser negativa:
b=39:
a=2+2(39)=2+78=80
h=√80^2+39^2=√6400+1521=√7921=89
Aqui vemos que funciona para b=39 y a= 80 y por lo tanto, el cateto mas corto mide 39cm