Question

2+4+6+8+...+200/1+3+5+7+....+199

Answer 1

Respuesta:

1,01

Explicación paso a paso:

Estamos tratando con una progresión aritmética,  en la que todos los términos, excepto el primero, se obtiene sumando al anterior término una cantidad fija (d). La suma de una sucesión aritmética  se resuelve con la fórmula $Sn=\frac{n }{2 } (a+a_n)$.

Sin embargo, primero hay que hallar que posición(n) que tienen 200 y 199 en sus respectivas sucesiones. Esto se halla con la fórmula $a_n = a_1 + (n- 1) *d$ donde "a1" es el primer término, "an" es el último término de la sucesión y "d" es la cantidad fija.

Lo que voy a hacer es resolver ambas sucesiones por separado y después voy a dividir los resultados.

Primer sucesión:

2+4+6+8+...+200

$a_1 =2\\d= 4-2=2\\a_n =200$

$a_n = a_1 + (n- 1) *d$

$200 = 2 + (n- 1) *2$

$200-2 = (n- 1) *2$

$198 = (n- 1) *2$

$\frac{198 }{2 }= n-1$

$99=n-1$

$99+1= n$

$n=100$

Suma=sn

$Sn=\frac{n }{2 } (a+a_n)$

$Sn=\frac{100 }{2 } (2+200 )$

$Sn = 50* 202$

$Sn=10.100$

Segunda sucesión:

1+3+5+7+....+199

$a_1=1\\d= 3-1=2\\a_n=199$

$a_n = a_1 + (n- 1) *d$

$199 = 1 + (n- 1) *2$

$199-1 = (n- 1) *2$

$198 = (n- 1) *2$

$\frac{198 }{2 } = n - 1$

$99 = n - 1$

$99 + 1=n$

$n=100$

Suma=sn

$Sn=\frac{n }{2 } (a+a_n)$

$Sn=\frac{100 }{2 } (1+199 )$

$Sn=50*200$

$Sn=10.000$

Última parte:

$\frac{2+4+6+8+...+200}{1+3+5+7+....+199}= \frac{10.100}{10.000} =1,01$