Question

Una partícula gira en contra de las manecillas del reloj en una circunferencia de 3.00 m de radio, con una rapidez angular constante de 4.50 rad/s. En un tiempo t=0 s, la partícula tiene una coordenada de 2.00m en el eje “x” y se mueve hacia la derecha. (a)Determine la ecuación de movimiento de la partícula, (b) calcule la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta (d) ¿En qué posición (x, y) se encuentra la partícula en un tiempo “t” de 0.20 s y (d) Represente en un plano cartesiano la ecuación de movimiento de la partícula

Answer 1

Si el eje x es positivo hacia la derecha, la partícula debe estar en el 4° cuadrante para que cuando t = 0, x = 2,00 m, dirigiéndose hacia la derecha.

La forma paramétrica de la ecuación de la trayectoria es: (circunferencia)
 
x = R cos(ω t + Ф), siendo Ф la fase inicial, a determinar.

y = R sen(ω t + Ф)

R = 3,00 m; ω = 4,5 rad/s

Para t = 0, x = 2,00 (omito las unidades)

2,00 = 3,00 cos(Ф); cosФ = 2/3; Ф = 48,19°

Si está en el segundo cuadrante Ф = - 48,19° = - 0,841 rad

Completamos la ecuación:

a) x = 3,00 cos(4,50 t - 0,841); y = 3,00 sen(4,50 t - 0,841)

Para t = 0, y = 3,00 . sen(- 0.841) = - 0,224

La posición inicial es Po(2,00; - 2,24)

b) v = ω R = 4,5 rad/s . 3,00 m = 13,50 m/s

c) ac = ω R² = 4,5 rad/s . (3,00 m/s)² = 40,50 m/s²

d) Para t = 0,2 s;

x = 3,00 cos(4,5 . 0,2 - 0,841) = 2,99 m (casi en la posición extrema derecha.

y = 3,00 sen(4,50 . 0,2 - 0,841) = 0,18 m

La posición es P(2,99; 0,18) m

e) Adjunto grafico de la trayectoria y la posición para t = 0,2 s

Saludos Herminio