Question

Dos piedras A y B se encuentran a la orilla de una playa a una distancia de otra 1.8 km y una botella se encuentra situada en un punto C si la piedra mide un ángulo CBA igual a 79.3° y el que esta en B mide un ángulo CBA igual a 43.6° ¿a que distancia está la botella de la costa?

Answer 1

Los puntos A B y C determinan un triángulo en donde se conoce el valor del segmento AB y se desea calcular el valor de la perpendicular desde el punto C al segmento AB; para facilitar un poco la escritura vamos a llamar: ángulo CAB = α = 79.3°; ángulo CBA = β = 43.6° y ángulo ACB = γ = 180 - (79.3+43.6) = 57.1° Igualmente llamemos a al segmento BC, b al segmento AC, c al segmento AB y x el valor del segmento perpendicular trazado desde el punto C hasta el segmento AB. Por el teroema del seno sabemos que: (a/senα) = (c/senγ) => a = c*senα/senγ a = 1.8*sen79.3/sen57.1 = 1.8*0.98/0.84 = 2.1 km De otro lado: senβ = x/a => x = a*senβ = 2.1*sen43.6° = 2.1*0.69 = 1.45 km Es la distancia de la botella a la costa