Question

Log(x2-9) - log(x-3) = log (3) +log(2x)​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Log₁₀(x²-9) - log₁₀(x-3) = log₁₀ (3) +log₁₀(2x)

determinar el rango definido

​Log₁₀(x²-9) - log₁₀(x-3) = log₁₀ (3) +log₁₀(2x), x∈(3, +∞)

usar log(x)log(y)=log(x/y), simplificar la expresión

Log₁₀(x²-9/x-3)=log₁₀ (3) +log₁₀(2x)

usar a²-b²=(a-b)(a+b), fraccionar le expresión

Log₁₀((x-3)-(x+3)/x-3)=log₁₀ (3) +log₁₀(2x)

reduzca la fracción usando x-3

Log₁₀(x+3)=log₁₀ (3) +log₁₀(2x)

mover la expresión a la izquierda y cambiar su signo

Log₁₀(x+3)-log₁₀(2x)=log₁₀ (3)

usar a²-b²=(a-b)(a+b), fraccionar le expresión

Log₁₀(x+3/2x)=log₁₀ (3)

dado que las bases de los logaritmos son las mismas, los argumentos son iguales

x+3/2x=3

multiplicar ambos lados de la ecuación por 2x

x+3=6x

mover la constante al lado derecho t cambiar el signo

x=6x-3

mover la variable al lado izquierdo y cambiar su signo

x+6x=-3

agrupar los términos semejantes

-5x=-3

dividir ambos lados de la ecuación entre -5

x=3/5, x∈(3, +∞)

verificar si la solución esta en el rango definido

x∈Ф