Question

Descomponer una fuerza F en dos componentes F1 y F2 tales que F1 forme con F un ángulo que sea la mitad del ángulo que forma F2 con F y los módulos de F1 y de F2 cumplan la relación 4 F2 = 3 F1 . Calcular el módulo de las componentes y los ángulos que forman con F.

Answer 1

Respuesta:

DATOS :

f= 2800 N  

Componentes → f1 y f2  

α = 20º  angulo que forma f y f1  

  f1 - f2 = 1000N  

 f1 =? f2=?     β =? angulo que forman f1 y f2  

  SOLUCIÓN :

 Para resolver el ejercicio se procede a plantear ley de seno y del coseno :

        Ley del seno:

       2800 N/ sen γ= f2/ sen20º

         f2=2800N * sen20º/senγ= 957.656 N/ senγ

      Ley del coseno :

       ( 2800 N)² =f1² + f2² - 2* f1*f2 * cosγ

       7840000 N² = ( 1000 N + f2 )² + f2² - 2 *( 1000N + f2 )* f2 * cosγ    

  7840000 N² = 1000000 N² + 2000N*f2 +f2²- 2000N*f2*cosγ- 2f2²cosγ

   Al sustituir f2, queda una ecuacion trigonométrica que al

  resolverla  da como resultado :  

       γ = 130º

     f2= 957.65 N/ sen 130º = 1250.12 N  

     f1 = 1000 N + 1250.12 N = 2250.12 N  

      β = 50º

Explicación:

Answer 2

Respuesta:

a = 48.19

F1 = 1.715 F

F2 = 1.286 F

Explicación:

► Aplicando Ley de Senos:

$\frac{F1}{sin(2a)} = \frac{F2}{sin (a)} \\F2 = \frac{F1 sin (a)}{sin (2a)}$... (1)

► Fuerzas en el eje x:

F = F1 cos(a) - F2 cos(180-2a) ... (2)

► Relación:

$4F2 = 3F1$ ∴ $F2 = \frac{3F1}{4}$ ... (3)

■ Igualando (1) y (3):

$\frac{F1 sin (a)}{sin (2a)} = \frac{3F1}{4}$

usando identidad trigonométrica: sin(2a) = 2 sin(a) cos(a).

Despejar el ángulo a:

a = 48.19

■ Sustituir el valor de a y Ec. (3) en Ec. (2)

-Sacar factor común.

-Despejar F1

$F1 = F \frac{1}{0.583}$  ⇒ F1 = 1.785 F

■ Sustituir el valor de F1 en Ec.(3)

F2 = 1.286 F