Question

En una reunión el número de hombres es al número de mujeres como 7 es a 5;
luego se retiraron 5 parejas, por lo cual la razón de hombres a mujeres es de
10 a 7. ¿Cuántas personas habían inicialmente en la reunión?
ayuda por favor:(

Answer 1

En la reunión hay 75 mujeres y 105 hombres.

Explicación paso a paso:

Sea x el número de hombres.

Sea y el número de mujeres.

Por condición del problema nos indican que la razón de hombres a mujeres presentes es:

$\frac{x}{y} = \frac{7}{5}$

Luego nos indican que cinco parejas se retiran de la reunión ( suponiendo que las parejas a las que se refiere el problema están formadas por un hombre y una mujer ) tenemos:

$\frac{x - 5}{y - 5} = \frac{10}{7}$

Se resta cinco a la cantidad de hombres y mujeres porque nos dicen que se fueron cinco

parejas, es decir cinco hombres y cinco mujeres.

Vamos a trabajar en la última ecuación hayada.

$x - 5 = \frac{10}{7} (y - 5)$

$7 \times (x - 5) = 10 \times (y - 5)$

$7x - 35 = 10y - 50$

$7x - 10y = - 50 + 35$

$7x - 10y = - 15$

De la primera ecuación que hayamos tenemos:

$5x = 7y$

$x = \frac{7}{5} y$

Sustituyendo lo anterior en la ecuación

$7x - 10y = - 15$

$7 \times ( \frac{7}{5} y) - 10y = - 15$

$\frac{49}{5} y - 10y = - 15$

$\frac{49}{5} y - \frac{50}{5} y = - 15$

$- \frac{1}{5} y = - 15$

$y = 75$

Sustituyendo ése valor en la primera ecuación obtenida tenemos:

$\frac{x}{75} = \frac{7}{5}$

$x = \frac{7}{5} \times 75$

$x = 105$