Question

Un auto de 16000 kg de masa, es levantado con un elevador hidráulico en su émbolo mayor de 55 cm de diámetro; si el diámetro menor es de 2.0 cm ¿cuál es la fuerza aplicada en el émbolo menor?

Answer 1

La fuerza aplicada en el émbolo menor es de 205 N

Solución

Hallamos el peso del auto

$\large\boxed{ \bold{ P = m \ . \ g }}$

Donde

$\bold{ P} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Peso del auto }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Masa del auto }$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de gravedad }$

Tomamos como valor de gravedad 9,8 m/s²

$\boxed{ \bold{ P = 16000 \ kg \ . \ 9,8 \ m/s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ P = 156800 \ N }}$

Luego

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 156800 \ N }}$

Determinamos la superficie de los émbolos

Embolo Mayor

El émbolo mayor tiene un diámetro de 55 centímetros, por lo tanto su radio será de 27,5 centímetros

Convertimos los centímetros a metros

Dividiendo el valor de longitud entre 100

$\bold { 27,5 \ cm \ \div \ 100 = 0,275 \ m }$

Hallamos la superficie del émbolo mayor

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ r^{2} }}$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ 0.275^{2} }}$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ 0.075625 }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{A} = 0,24 \ m^{2} }}$

Embolo Menor

El émbolo menor tiene un diámetro de 2 centímetros, por lo tanto su radio será de 1 centímetro

Convertimos los centímetros a metros

Dividiendo el valor de longitud entre 100

$\bold { 1 \ cm \ \div \ 100 = 0,01 \ m }$

Hallamos la superficie del émbolo menor

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ r^{2} }}$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ 0.01^{2} }}$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ 0.0001 }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{B} = 0,000314 \ m^{2} }}$

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ F_{A} \ . \ S_{B} }{ S_{A} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 156800 \ . \ 0,000314 }{ 0,24 } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 49,2352 }{ 0,24 } }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 205\ N }}$

La fuerza aplicada en el émbolo menor es de 205 N