Question

Hola, como resolver este ejercicio?
Determinar el valor de "n", si N=$15.18^{n}$ tiene 144 divisores.

Answer 1

$N=(15) (18)^{n}$

Descomponemos N en factores primos.
$N=(3)(5)[(2)( 3^{2})]^{n}$
$N=(3)(5)(2)^{n}( 3^{2n})$
$N=5^{1}.2^{n}.3^{2n+1}$

Luego el numero de divisores de N es el producto de los exponentes aumentados en 1, de las bases primas, es decir:

$NDiv=(1+1)(n+1)(2n+1+1)$ , que por dato es igual a 144.

Luego:  $NDiv=(1+1)(n+1)(2n+1+1) = 144$
             $(2)(n+1)(2n+2)=144$
             
Operando adecuadamente la expresión se reduce a :
     $(n+1)(n+1)=36$
     $(n+1)^{2}=36=6^{2}$
     $(n+1)^{2}=6^{2}$
     $(n+1)=6$   ; aplicamos raiz cuadrada a ambos miembros, pues (n+1) es positivo.
     $n = 6 - 1$

Luego:  $n=5$

Answer 2

Respuesta:el 36 de donde salio??

Explicación paso a paso: