Question

¡ayudaaaaaaaaa!
solo necesito el punto 3
por favor :(
ya hice la misma pregunta por si quieren contestarla en mi perfil​

Answer 1

Respuesta:

x = 12.

Explicación paso a paso:

Para resolver el ejercicio, necesitas saber que el Área de un rectángulo es igual a

(Expresión I.)

Área rectángulo = (base) · (altura).

Los datos que no han dado son que:

base = x + 55

altura = x + 30

Área = 2814m²

Entonces, para encontrar el valor de "x" hay que reemplazar los valores dados en la (Expresión I.):

b ·  h =  2814m² /

(Expresión desarrollada II.)

(x + 55) (x + 30) = 2814m²

Esta (Expresión desarrollada II.) se encuentra es un producto notable en la forma "producto de binomios con término común", ósea:

(Expresión III.)

(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab

Entonces reemplazamos los datos de (Expresión desarrollada II.) en la

(Expresión III.):

2814 m² = (x + a) ( x + b)

2814 m² = (x + 55) (x + 30)

2814 m² = x² + (55 + 30)x + (55m)(30m)

2814 m² = x² + 85x + 1650m²

Esta nueva expresión se puede transformar en cuadrática:

2814 m² = x² + 85x + 1650m²   ,/-(2814m²)

0 = x² + 85x + 1650m² - 2814m²

0 = x² + 85x - 1164m²

Usamos la factorización inversa de la (Expresión III.):

x² + 85x - 1164m²  = ( x + a ) ( x + b)

a + b = 85

ab = -1164

Estos números se tratan de -12 y 97. Por lo que la nueva expresión queda:

(x + a) (x + b) = 0

(x - 12) (x + 97) = 0

Ahora, para saber el valor de x hay que calcular el número con el cuál el resultado, es igual a 0. Es decir los dos posibles resultados son:

x = 12 /

(12 - 12) (12 + 97) = 0

0 · 109 = 0

0 = 0

x = -97 /

(-97 + 12) (-97 + 97) = 0

-85 · 0 = 0

0 = 0

Ahora, en geometría, no existen distancias negativas, por tanto la raíz positiva es la correcta, de tal modo que x = 12.

Comprobamos:

(x + 30m) (x + 55m) = 2814m²

(12m + 30m) (12m + 55m) = 2814m²

42m · 67m = 2814m²

2814m² = 2814m²