Question

en una prueba de ciclismo se reparte un premio de 9250 soles entre los tres primeros corredores que lleguen a la meta, de modo inversamente proporcional al tiempo que han tardado en llegar. El primero tarda 12 min., el segundo 15 min. y el tercero 18min.¿ cuanto le corresponde a cada uno, segun el orden de llegada?

Answer 1

Inversamente proporcional quiere decir que mientras mas se tardan en llegar a la meta menos cantidad de dinero le pagan

X/12 + X/15 + X/18 = 9250

12 = 2² *3       15 = 5*3     18 = 2* 3²
mcm = 2² * 5 * 3² = 180

15X + 12X + 10X = 180*9250
37X = 1665000
X = 45.000

Primer ciclista = 45000/12min =     3.750
Segundo ciclista = 45000/15min = 3.000
Tercer ciclista = 45000/18 min =     2.500
                                                 _________
                                                          9.250

Answer 2

La cantidad de dinero que recibe cada uno según el orden de llegada es:

• Primero: 3750 soles
• Segundo: 3000 soles
• Tercero: 2500 soles

¿Qué es una proporción?

Es la relación que existe entre dos o más variables.

• D. P.: una proporción es directa si una variable aumenta la otra también aumenta y si una variable disminuye la otra también disminuye.

         A/B = k

• I. P.: una proporción es inversa cuando una variable aumenta la otra disminuye y si una variable disminuye la otra aumenta.

        A × B = K

¿Cuánto le corresponde a cada uno, según el orden de llegada?

Si, se reparte, 9250 soles en partes inversamente proporcionales al tiempo que han tardado en llegar.

$\frac{x}{12} =\frac{y}{15} =\frac{z}{18}$

Aplicar MCM;

12 / 2   15 / 3   18 / 2

6 / 2    5 / 5    9 / 3

3 / 3      1         3 / 3

 1                       1

MCM = 2² × 3² × 5        

MCM = 4 × 9 × 5        

MCM = 180

Dividir;

• 180/12 = 15
• 180/15 = 12
• 180/18 = 10

Sustituir;

$\frac{x}{15} =\frac{y}{12} =\frac{z}{10}=\frac{x+y+z}{37} =\frac{9250}{37}$

Despejar;

x = 15(9250/37)

x = 3750 soles

y = 12(9250/37)

y = 3000 soles

z = 10(9250/37)

z = 2500 soles

Puedes ver más sobre proporción inversa aquí: https://brainly.lat/tarea/59028774

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