Question

¿cual es la menor capacidad de un deposito de agua que se puede llenar en el tiempo exacto por cualquiera de 4 llaves que vierten la primera, 2 litros por segundos ; la segunda 40 litros por dos segundos; la tercera, 60 litros por tres segundos y la cuarta, 80 litros por segundos?

Answer 1

El enunciado es muy dudoso, ¿qué significa tiempo exacto? ¿hablamos de segundos, de minutos, de horas?

En 1 segundo
la primera llave vierte 2 l
la segunda llave vierte 40÷2 = 20 l
la tercera vierte 60÷3 = 20 l
la cuarta vierte 80 l

En total en 1 seg. vierten 2+20+20+80 = 122 l

Aunqeu el enunciado no es claro al respecto, parece un ejercicio de mínimo común múltiplo, es decir el agua vertida por cada llave después de completar cada una el ciclo expresado.

Si es así
la primera vierte su ciclo cada seg
la segunda vierte su ciclo cada 2 seg
la tercera vierte su ciclo cada 3 seg
la cuarta siguiendo el orden lógico (puede que se ta haya pasado escribirlo) vierte su ciclo cada 4 seg

Si calculamos el mínimo común múltiplo de 1,2,3, y 4, en esa cifra se habrían completado los 4 ciclos de vertido.

Descomponemos los números en producto de sus factores primos, menos el 1 que al ser elemento neutro de la multiplicación y la división no afectaría.

2 = 2
3 = 3
4 = 2²

El mcm es el producto de todos los factores primos y de los que se repiten el elevado al mayor exponente.
mcm (2,3,4) = 2²×3 = 12

A los 12 segundos se habrá completado el primer ciclo completo de las 3 llaves.

La primera llave completa 12 ciclos de 1 seg vierte 2×12 = 24
La segunda llave completa 12÷2 = 6 ciclos de 2 seg vierte 40×6 = 240 l
La tercera llave completa 12÷3 = 4 ciclos de 3 seg vierte 60×4 = 240 l
La cuarta llave completa 12÷4 = 3 ciclos de 4 seg vierte 80×2 = 240 l

En total vierten al depósito: 24+240+240+240 = 744 l

Respuesta: la menor capacidad es 744 l