Question

. Un veterinario de la selva provisto de una cerbatana cargada con un dardo sedante y un mono astuto de
1.5 kg están a 25 m arriba del suelo en árboles separados 90 m. En el momento justo en que el veterinario
dispara el dardo horizontalmente al mono, éste se deja caer del árbol en un vano intento por escapar del
dardo. ¿Qué velocidad de salida mínima debe tener el dardo para golpear al mono antes de que éste
llegue al suelo?

Answer 1

Respuesta:

1. tiene que tener una velocidad de 37. 5

Answer 2

Respuesta:

PARA QUE EL MONO SEA ALCANZADO POR EL DARDO ANTES DE Q ESTE LLEGUE AL SUELO, LA VELOVIDAD MINIMA DE SALIDA DEL DARDO DEBERIA SER DE 41.35M/S

Explicación:

Tenemos que el tiempo q le toma al mono llegar al suelo es igual al tiempo que le deberia tomar al dardo en alcanzarlo en el momento q este (el mono) toca el suelo.

con:

            $a_y =-g=-9.8\frac{m}{s^{2} } \\y_0=25m$

Ahora la ecuacion que describe el movimiento del mono es:

$y_m=y_0+v_0_yt+\frac{1}{2}a_yt^{2}$   siendo $a_y=-g$, $v_0_y=0$ (puesto q tiene caida libre)

de modo que:    $y_m=y_0-\frac{1}{2}gt^{2}$   y llegara al piso cuando $y_m=0$

                                          $y_0-\frac{1}{2}gt^{2}=0$   despejando t.

                                                 $t=\sqrt{\frac{2y_0}{g} }$ tiempo que le toma llegar al suelo

Este mismo tiempo es el q le tomaria al dardo llegar a los x=90m; y la ecuacion que describe, en movimiento parabolico, la distancia horizontal alcanzada por el proyectil, es:

                  $x=x_0+v_0_xt$  siendo $v_0_x=v_0cos(\alpha _0)$ y $x_0=0$

                  $x=(v_0cos(\alpha _0))t$, ahora despejando $v_0$ tendremos la velocidad minima de salida del dardo q se necesita para impactar al mono en el instante en que este toca el suelo:

                    $v_0= \frac{x}{tcos(\alpha_0)}$   con   $tan(\alpha_0)=\frac{y_0}{x}$ entonces $\alpha_0= atan(\frac{y_0}{x} )=atan(\frac{25}{90})=15.52$, por lo tanto:

                  $v_0=\frac{x}{cos(\alpha _0)\sqrt{\frac{2y_0}{g}} } =\frac{90m}{cos(15.52)\sqrt{\frac{2(25m)}{9.8\frac{m}{s^{2} } } } } =41.35\frac{m}{s}$