Question

encuentra una función lineal f(x)ax+b que satisface las condiciones dadas

pasa por (2,3) y es perpendicular a x-4y+1=0​

Answer 1

Respuesta:

$y = - 4x + 11$

Explicación:

Se quiere hayar la recta que cumple con lo siguiente:

Pasa por el punto P( 2, 3 )

Es perpendicular a la recta x - 4y + 1 = 0

La ecuación de la recta a hayar debe tener la forma:

$y = mx + b$

Donde m es la pendiente de la recta y b es punto de intersección con el eje de las "y".

De la ecuación x - 4y + 1 = 0 tenemos:

$4y = x - 1$

$y = \frac{1}{4} (x - 1) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{4}$

De la ecuación anterior se puede saber lo siguiente:

La pendiente de la recta es 1 / 4.

Intersecta al eje "y" en - 1 / 4.

Según lo que nos indican ambas rectas son perpendiculares entre sí, esto quiere decir que sus pendientes cumplen con la siguiente relación'

$m1 \times m2 = - 1$

Es decir si multiplicas el valor de ambas pendientes, su resultado será igual a - 1.

Si conocemos el valor de la pendiente de una recta y podemos conocer la otra.

$m = - \frac{1}{ \frac{1}{4} } = - 4$

La pendiente de la recta buscada es - 4.

Como la recta pasa por el P (2, 3) entonces debe satisfacer su ecuación. Sustituyendo para x igual a 2 y "y" igual a 3, tenemos:

$y = - 4x + b$

$3 = - 4(2) + b$

$3 = - 8 + b$

$b = 3 + 8 = 11$

La ecuación de la recta es:

$y = - 4x + 11$