3. Determina la expresión algebraica para el área de la región sombreada, y calcúlala para x = 11 unidades.
Respuestas
ÁREAS EN PARALELOGRAMOS
Tenemos un rectángulo y dentro de él tenemos un cuadrado.
- El área del rectángulo es = Largo x Ancho
- El área del cuadrado es = Lado²
Es obvio que el área de la región sombreada se obtiene de la resta de las áreas de esas figuras, es decir, al área del rectángulo le quitamos el área del cuadrado, que no está sombreada, y nos queda el área sombreada.
Usando las expresiones que representan los lados de las figuras aplico las fórmulas citadas antes:
- Área rectángulo = (x+6)·(x-6)
- Área cuadrado = (x-8)²
El área del rectángulo es un producto notable llamado: suma × diferencia y el resultado es la diferencia de cuadrados, o sea:
(x+6)·(x-6) = x² - 6² = x² - 36
El área del cuadrado es otro producto notable: cuadrado de una diferencia, y al desarrollarlo tengo:
(x-8)² = x² - 16x + 64
Resto ambas áreas:
x²- 36 - (x² - 16x + 64) = x² - 36 - x² + 16x - 64 = 16x - 100
La expresión algebraica de la región sombreada es 16x - 100
Para calcularla dando un valor concreto a "x" solo hay que sustituir ese valor en la expresión obtenida así que si x=11, tenemos:
(16 · 11) - 100 = 176 - 100 = 76 unidades es la respuesta a la 2ª pregunta.